14.3.2 公式法（第1课时）.pptx

14.3 因式分解14.3.2 公式法(第1课时),人教版 数学 八年级 上册,如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a2 b2=(a+b)(ab),1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想,2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,素养目标,用平方差公式进行因式分解,多项式a2b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,是a，b两数的平方差的形式,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,两数是平方，减号在中央,(1)x2+y2,(2)x2y2,(3)x2y2,(x2+y2),y2x2,(4)x2+y2,(5)x225y2,(x+5y)(x5y),(6)m21,(m+1)(m1),例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 b2=,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式=（x+p）+（x+q）（x+p）-（x+q）,整体思想,a,b,利用平方差公式分解因式的应用,+,公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.,(2m4n)(4m2n),解：(1)原式(ab2a)(ab2a),(ba)(3ab)；,(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn),4(m2n)(2mn),例2 分解因式：,解：(1)原式(x2)2(y2)2,(x2+y2)(x2y2),(x2+y2)(x+y)(xy);,(2)原式ab(a21),ab(a+1)(a1).,多次因式分解,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.,(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)(ab)；,解：(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),例3 已知x2y22，xy1，求xy，x，y的值,xy2.,解：x2y2(xy)(xy)2，,xy1，,联立组成二元一次方程组，,解得：,利用因式分解求整式的值,方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.,已知xy=2，x2y2=8，求x+y的值.,解：由题意得：(x+y)(xy)=8，xy=2，2(x+y)=8，x+y=4.,例4 计算下列各题：(1)1012992；(2)53.52446.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52),4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800.,方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.,利用因式分解进行简便运算,用平方差公式进行简便计算:(1)3837(2)21387(3)229171(4)9189,解：(1)3837=(38+37)(3837)=75,(2)21387=(213+87)(21387)=300126=37800,(3)229171=(229+171)(229171)=40058=23200,(4)9189=(90+1)(901)=901=81001=8099,例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,即多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,证明：原式=(2n+1+2n1)(2n+12n+1)=4n2=8n，,n为整数，,8n被8整除，,方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除,利用因式分解进行证明,若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a22bc=c22ab，试判断这个三角形的形状.,解：a22bc=c22ab，(a2c2)+2ab2bc=0，(a+c)(ac)+2b（a-c）=0，(ac)(a+c+2b)=0.a+c+2b0，ac=0，即a=c，这个三角形是等腰三角形.,分析：已知等式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解，得到a=c，即可确定出三角形形状.,1.多项式4aa3分解因式的结果是()Aa(4a2)Ba(2a)(2+a)Ca(a2)(a+2)Da(2a)2,2.若a+b=4，ab=1，则(a+1)2(b1)2的值为,解析：a+b=4，ab=1，(a+1)2(b1)2=(a+1+b1)(a+1b+1)=(a+b)(ab+2)=4(1+2)=12,B,12,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29,D,2.将多项式xx3因式分解正确的是()Ax(x21)Bx(1x2)Cx(x+1)(x1)Dx(1+x)(1x),D,3.若a+b=3，ab=7，则b2a2的值为(),A21 B21 C10 D10,A,