《一定是直角三角形吗》课堂练习.doc

3.2 一定是直角三角形吗 1.做一做 作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？ 2. 设三角形的三边分别等于下列各组数： ①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10 （1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？ （2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证. 3.想一想 一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 4.思维拓展 若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状. （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c （2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0 参考答案 1.做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长. 2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略 3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90° ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36. 4.思维拓展 (1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0 即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0 ∴a－6=0,b－8=0,c－10=0 即a=6,b=8,c=10 而62+82=100=102，∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角三角形. (2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0 a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0 ∴(a－b)(a2+b2－c2)=0 ∴a－b=0或a2+b2－c2=0 ∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形. 3 / 3