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圆周角和圆心角的关系
圆周角
圆心角
关系
综合
练习
5.4 圆周角和圆心角的关系
一、双基整合:
1.如图1,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°,且,那么与∠AOE相等的角有_____,与∠AOC相等的角有_________.
(1) (2) (3)
2.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为________.
3.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是________,弦所对的圆心角是_____.
4.如图2,AB为圆O的直径,,∠A=25°,则∠BOD=______.
5.如图3,AB、CD是⊙O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6,则CD=_______.
6.如果两条弦相等,那么( )
A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对
7.如图4,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( )
A.AC=BC B. C. D.OC=CN
(4) (5) (6)
8.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )
A.4 B.8 C.24 D.16
9.如图5,在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
10.如图6,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是( )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.
11.已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,D为的中点,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,写出六条以上结论)
_
B
_
C
_
A
_
E
_
D
_
O
二、拓广探索:
12.如图7所示,已知C为的中点,OA⊥CD于M,CN⊥OB于N,若OA=r,ON=a,则CD=_______.
(7) (8) (9)
13.如图8,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________.
14.如图9所示,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=( )
A.140° B.135° C.130° D.125°
_
B
_
C
_
A
_
D
_
O
_
N
_
M
15.如图所示,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:.
三、智能升级:
16.如图:⊙O1和⊙O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交⊙O1于A、B,交⊙O2于C、D,求证:AB=CD.
_
O
_
2
_
B
_
C
_
A
_
D
_
O
_
1
_
P
17.如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或在圆内,(1)的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
_
B
_
C
_
A
_
E
_
D
_
P
_
F
参考答案
1.略 略 2.90° 3.:2 90° 4.50° 5.6
6.D 7.D 8.B 9.C 10.C
11.略 12.2 13.(2,0)
14.D
15.提示:连接OC,OD,由OM=OA,ON=OB,得OM=ON,OC=OD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO,∵∠COA=∠DOB,∴
16.提示:过点O1作O1M⊥AB于M,过点O2作O2N⊥CD于N,
再证明△O1MP≌△O2NP,得OM=ON,∴AB=CD
17.(1)证明:过点O分别作PB、PD的垂线,垂足分别为M、N,
∵点O是∠EPF平分线上的点,∴OM=ON,从而AB=CD.
(2)结论成立,证明略.
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