2.6等腰三角形（第1课时）.ppt

第2章 图形的轴对称,2.6等腰三角形第1课时,学习目标,1.掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用它们解决相关问题；2.学会用尺规作等腰三角形的方法；,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察 大胆猜想,性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角),已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,活动（三）：小组讨论,思考：由BAD CAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。,性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。,例题讲解,例1：ABC中，ABAC，若BAC120，求ABC的度数,A,B,C,尺规作图,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作:ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,作法:,