《用配方法解一元二次方程（1）》参考教案.doc

教案 课题 8.2用配方法解一元二次方程（1） 授课年级 初三 课型 新授 教学目标 一、 知识与技能 认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．二、过程与方法 培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力. 三、情感、态度与价值观 通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知. 教学重点 用直接开平方法解一元二次方程 教学难点 认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法． 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 教学环节 教学内容及教师活动 学生活动 二次备课 创设 问题 情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 复习与诊断 1、 如果有x2=a, 则x叫a的平方根，也可以表示为x= . 2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： 1.2 （ ） 3、x2=4，则x=______ . 想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？ x2- 9=0 解：移项得：x2=9 根据平方根的意义，得 x=±3 x1=3,x2=-3 生答：求平方根的过程 探究新知 探究（1）： 1、解一元二次方程x2=5， x2-121=0. 2、你能解下面两个方程吗？ 4x2-7=0,(x-2)2=9 探究2： 4x2-7=0都可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便? 探究（3）： 解方程:x2+6x+9=25 解：原方程就是 （x+3）2=25 开平方，得 x+3=±5 所以x1=2.x2=-8 小结： 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 学生出现了以下解法: 解法1：4x2-7=0 x2= x1=，x2=-. 解法2: 4x2-7=0 (2x) 2=7 2x=± x1= ， x2=- 解法3：4x2-7=0 (2x+)( 2x-)=0 当2x+=0时, x1=- 当2x-=0时, x2= 巩固应用 1、小试身手 : 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由. x2=2 ( ) p2-49=0 ( ) 6x2=3 ( ) (5x+9)2+16=0 ( ) 121-(y+3)2=0 ( ) 学生完成练习 深化提高 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 解方程得 x=10-15， x≈2.3 答：这块绿地的边长增加了2.3米。 小结 想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？ 1. 直接开平方法的概念及依据； 2.直接开平方适合的一元二次方程的形式； 3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等; 4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法 独立作业 必做：习题 1 选做：习题 2 完成作业 板书设计 直接开平方法 例1 练习 x2=a(a≥0) x2+6x+9=0 教后反思 作业讲评 4 / 4