1.2怎样判定三角形相似（3）.pptx

1.2怎样判定三角形相似（3）,1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）,学习目标,问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,不相似,观察与思考,问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,相似,导入新课,利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？,合作探究,改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？,讲授新课,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在ABC与ABC中，已知A=A，,证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.,DEBC，ADEABC.,求证：ABCABC.,D,E,AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.,AD=AB，,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,A=A，,ABC ABC.,归纳：,对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.,思考：,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.,典例精析,例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm,解：,又 A=A，ABC ABC.,1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.,A,C,B,证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，,又 C=F=70，DEF ABC.,练一练,2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.,证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，,又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.,解：AE=1.5，AC=2，,例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长.,又EAD=CAB，ADE ABC，,提示：解题时要找准对应边.,证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.,ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.,例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求证 ACB=90,方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.,1.判断,(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似(),随堂练习,2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BC,D,3.如图 AEB 和 FEC(填“相似”或“不相似”).,1,2,相似,解析：当 ADP ACB 时，AP:AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得 AP=9；当 ADP ABC 时，AD:AB=AP:AC，6:12=AP:8，解得 AP=4.当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似,4.如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.,4 或 9,P,P,5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长,解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，,又B=ACD，ABC DCA，,，,6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=AEAC，求证ABC AED.,证明：AB AD=AEAC，,又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABC AED.,两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,相似三角形的判定定理的运用,课堂小结,