《因式分解》提升训练.doc

4.1 因式分解 同步训练 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一．选择题（共9小题） 1．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（　　） A．2x﹣2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2　 2．下列多项式能分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2 D．x2﹣xy+y2　 3．下列式子变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）　 4．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2 5．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 6．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3　 7．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　） A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2　 8．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）　 9．下面的多项式中，能因式分解的是（　　） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1　 二．填空题（共6小题） 10．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=　_________　． 11．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为　_________　． 12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=　_________　． 13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=　_________　． 14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为　_________　． 15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=　_________　，n=　_________　． 三．解答题（共10小题） 16．（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值． （2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值． 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值． 19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 　 20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 　 21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值． 　 22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值． 23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值． 24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解． 25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式． 　 参考答案 一．选择题（共9小题） 1．A 2．C 3．B　 4．D 5．D　 6．A 7．C 8．A 9．D　 二．填空题（共6小题） 10．n=2 11．﹣2 12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=　﹣2　． 13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=　x（xy+2）（xy﹣2）　． 14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为　﹣12　． 15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=　﹣20　，n=　2　． 三．解答题（共10小题） 16．附加题： （1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值． （2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值． 解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a， ∴x﹣z=4， ∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42， 即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16， 整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12）， ∵a2=7， ∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19； （2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b， 则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k， 所以， 　 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为（x+a），得（1分） 2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分） 则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分） ∴（6分） 解得：a=4，k=20（8分） ∴另一个因式为（x+4），k的值为20（9分） 　 18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值． 解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m， ∴2n=1，n2=m， 解得：m=，n=． 　 19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． ∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18， ∴a=2，c=18； 又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16， ∴b=﹣12． ∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得 2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2． 　 20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）． 而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2， 所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2． 比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．　 21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值． 解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得 2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a， ∴， 解得：a=4，k=20． ∴a的值为4，k的值为20． 　 22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值． 解：设另一个因式是x+a，则有 （x+5）•（x+a）， =x2+（5+a）x+5a， =x2+mx+n， ∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组， 解得． ∴m、n的值分别是7、10． 　 23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值． 解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）， =（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69， =169． 　 24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解． 解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2， 当x=时多项式的值为0， 即3×=0， ∴2+m=0， ∴m=﹣2； ∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）； 故答案为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）　 25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式． 解：设另一个因式为2x2﹣mx﹣， ∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k， 2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k， 2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k， ∴ 解得：， ∴k=9， ∴另一个因式为：2x2+x﹣3． 　 9 / 9