4.3一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1.学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2.会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。（三）情感与态度：1.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决2.激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。四、教学过程（一）复习回顾1.长方形的周长l=_________;长方形面积S=_______;长方体体积V=_________.2.正方形的周长l=_________;正方形面积S=_______;正方体体积V=________.3.圆的周长l=________;圆的面积S=_______;圆柱体体积V=_________.（二）新课学习1.情境导入：1/4如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。设水箱的高变为m，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/c根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×x解方程得：x=36答：高变成了36cm.2.例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长+宽）×2=周长”解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米.根据题意，得：(x+1.4+x)×2=10解得：x=1.8∴1.8+1.4=3.2；3.2×1.8=5.76答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得：(x+0.8+x)×2=10解得：x=2.1∴2.1+0.8=2.9；2.9×2.1=6.09此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09m2.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33（m2）。（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多2/4少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的宽为x米.根据题意，得：(x+x)×2=10解得：x=2.5∴2.5×2.5=6.25此时正方形的长2.5m，...
