3.4.1 简单实际问题和行程问题2.docx

3.4二元一次方程组的应用 第1课时 简单实际问题和行程问题 【教学目标】 1．让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组． 2．使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性． 【重难点】 重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组； 难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系 【知识要点】 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 　　行程问题： 　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；； 　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； 　 　　　　　　 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； 　 　　　　　　 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 例1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 　　思路点拨：画直线型示意图理解题意： 　　　 　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程. 　　(2)有两个等量关系： 　　　 ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米; 　　　 ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程. 　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米. 　　　　根据题意，列方程组 　　　　解这个方程组，得: 　　　　. 　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米. 　　总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。 　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 　　 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 　 　例2．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 　　思路点拨：解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁。今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。 　　解：设现在父亲x岁，儿子y岁，根据题意得： 　　　， 　　答：父亲现在30岁，儿子6岁。 　　总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。 　　【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.