第6课时全等三角形的性质和判定的应用【知识与技能】会综合用各种方法判定两个三角形全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形全等的判定方法的综合运用.【教学难点】作辅助线构建全等三角形.一、情景导入，初步认知如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，若CE⊥AB，DF⊥AB，则C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？二、合作探究，探索新知如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【归纳结论】（1）先证明BC=EF，再根据S.S.S.即可证明；（2）AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明.三、运用新知，深化理解1.教材P86例10.2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，由旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解．解： ∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°， △DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°-15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△CD1B中，AC=CB,∠A=∠BCD1,AB=CD1,∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1=45°-30°=15°．3.如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM．【分析】连结MA，可证得△ABM≌△ACM，可得出∠MAB=∠MAC，∠MAD=∠MAE，由题干中的条件可得∠AMD=∠AME，可证得△AMD≌△AME，得MD=ME，再证明△MBD≌△MCE即可得出结论．证明：如图，连结MA. AB=AC，M为BC中点.在△ABM和△ACM中，AB=AC,BM=CM,AM=AM,∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC，∴∠DAM=∠EAM， ∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.在△AMD和△AME中，∠DAM=∠EAM,AM=AM,∠AMD=∠AME,∴△AMD≌△AM...
