《三角形内角和定理》同步练习2.doc

8.6 三角形内角和定理 一、选择题 1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( ) A.∠AED>∠BED B.∠AED<∠BED C.∠AED=∠BED D.无法确定 2.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180° B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长 3.下列叙述正确的是( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个锐角. 4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40° 6.三角形中最大的内角一定是( ) A.钝角 B.直角； C.大于60°的角  D.大于等于60°的角 二、填空题 1.直角三角形的两个锐角___________. 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形. 3.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_______. 4.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A= , ∠B=______. 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________, ∠C=∠________.  6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. 三、计算题 1.如图,已知:∠A=∠C.  求证:∠ADB=∠CEB. 2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数. 3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数. 四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数. 五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗? 六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示. 七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?  参考答案 一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2 三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB  又∵∠A=∠C,∠B=∠B  ∴∠ADB=∠CEB 2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°  ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°  又∵AD平分∠BAC  ∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°  ∵AE⊥BC  ∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°  ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18° 3.∵四边形ABCD是正方形  ∴∠A=∠B=90°  ∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°  ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°  ∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58° 四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180°  ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60° ∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75°  又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°  ∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45° 五、∵AB∥CF  ∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD  又∵∠ACB=∠DCE  ∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180° 六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°  ∠D+∠DAC+∠ACD=180°  ∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°  ∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°  ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°  即四边形ABCD的内角和等于360°. 七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°  n边形的内角和:(n-2)×180°. 5 / 5