《平行线的有关证明》单元测试2.doc

《平行线的有关证明》单元测试 一. 填空题 1. 如图所示，已知AB//CD，AD和BC相交于点O，若，则__________。 2. 如图所示，_____________。 3. 如图所示，___________。 4. 如图所示，AB//CD，_____________。 5. 一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是____________三角形。 6. 一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为__________。 7. 如图所示，在△ABC中，BF平分，CF平分，则_______________。 8. “同角的余角相等”的题设是______________，结论是_____________。 9. 如图所示，AB//CD，___________。 10. 如图所示，AB//EF//CD，且，则BED的度数为________。 11. 如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于____________。 12. 过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这垂线将分为40°和20°的两个角，那么中较大的角的度数是________________。 13. 三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边边长是8cm，则最小边长是____________。  二. 选择题 14. 下列语句中，是命题的为（ ） A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a//b D. 锐角都相等吗 15. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 两锐角之和为钝角 B. 两锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角大于它的余角 16. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ） A. 两条直线 B. 交点 C. 两条直线相交 D. 只有一个交点 17. 如果的两边分别平行，那么A和B的关系是（ ） A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 18. 三角形三边长分别为3，，8，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ） A. 45°，45°，90° B. 30°，60°，90° C. 25°，25°，130° D. 36°，72°，72° 20. 如图所示，，那么与相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21. 下列四个命题中，真命题有（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）如果是对顶角，那么1=2。 （3）一个角的余角一定小于这个角的补角。 （4）如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22. 如图所示，B=C，则ADC与AEB的大小关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定 23. 如图所示，AD平分CAE，B=30°，CAD=65°，ACD=（ ） A. 50° B. 65° C. 80° D. 95° 三. 解答题 24. 如图所示，1=2，AE//BC，求证：△ABC是等腰三角形。 25. 如图所示，BF//DE，1=2，求证：GF//BC。 26. 如图所示，已知AB//CD，FH平分EFD，，求GFC的度数。 27. 已知，如图所示，直线AB//CD，。求证：EPM=FQM。 28. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）。 29. △ABC中，BE平分ABC，AD为BC上的高，且ABC=60°，BEC=75°，求DAC的度数。 30. 探索题 如图所示，XOY=90°，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B的移动变化，请给出变化范围。 参考答案 一. 填空题 1. 80° 2. 80° 3. 4. 75° 5. 直角 6. 5：3：1 7. 122.5° 8. 两个角是同一个角的余角，这两个角相等。 9. 60° 10. 90° 11. 90° 12. 70° 13. 4cm 二. 选择题 14. B 15. C 16. C 17. D 18. B 19. B 20. B 21. C 22. B 23. C  三. 解答题 24. 解：∵AE//BC（已知） ∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠C（等量代换） ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形（等角对等边） 25. 解：∵BF//DE（已知） ∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等） ∵∠2=∠1（已知） ∴∠FBC=∠1（等量代换） ∴GF//BC（内错角相等，两直线平行） 26. ∠GFC=59° 27. 证明：∵AB//CD（已知） ∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等） 又∵∠PEA=∠QFC（已知） ∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质） 即∠PEF=∠QFM ∴PE//QF（同位角相等，两直线平行） ∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等） 28. 证明：已知，AB//CD，PQ分别交直线AB、CD于点E、F，且EG平分∠AEP，HF平分∠CFE，求证：GE//HF。 证明：∵AB//CD（已知） ∴∠AEP=∠CFE（两直线平行，同位角相等） ∵EG平分∠AEP，HF平分∠CFE ∴GE//HF（同位角相等，两直线平行） 29. 解：∵BE平分ABC，且ABC=60° 30. 解：不变 ∵EBA是△ABC的一个外角 ∴EBA=C+CAB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 8 / 8