3.4 乘法公式（2）.doc

序号 教 师 备 课 笔 记 上课日期 月 日 星期 教学课题 　3.4乘法公式（2） 课型 课堂形式 纵横 □ / 小组 □ / 马蹄 □ / 其它 □ 人数 教 学 目 标 知 识 与 技 能 1.掌握完全平方公式2.会运用完全平方公式进行多项式的乘法运算 过 程 与 方 法 通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力 情感态度 与 价 值 观 通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 重点 理解完全平方公式，运用公式进行计算。 难 点 从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。 板书 设 计 教学辅助 过程 教学内容 设计说明 一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用。 二、合作学习，探求新知 1、合作学习： 布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。 温故而知新， 加强知识联系。 通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力。 过程 教学内容 设计说明 2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算 （1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2 观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？ 3、几何探究 如图 你能用多种形式表示上图的面积吗？ 形式一：（a＋b）2 形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 4、形成公式，巩固练习 综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 模仿练习：（a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝ 从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。 若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法。 得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质。这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质。 过程 教学内容 设计说明 5、换元拓展 提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？ 通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ）2＝ 三、探求规律，巩固练习 1、探求规律 在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。” 公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 2、运用规律 填表 式子 首项 尾项 结果的中间项 结 果 (完全平方式) 符号 系数 (x+2y)2 (2a-5)2 (-2s+t)2 (-3x-4y)2 组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为： （一）确定首尾，分别平方； （二）确定中间项的系数和符号，得出结论。 设计（6）为作业做好铺垫。 此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学。 编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。 设计（1）对学生可能出现错误作及时预防； 设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解。 设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华。 过程 教学内容 设计说明 四、运用法则，解决问题 例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？ 六、归纳小结，充实结构 1、今天你学到了什么？ 2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 3、口诀 七、知识留恋，课后韵味 布置作业：课本后附作业题。 通过小结比，梳理知识 构建新知识。 教 学 反 思 教学中感觉较好的地方以及原因： 教学中感觉不足的地方以及原因，改进方案：