《因式分解》导学案.doc

1.1　因式分解 【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程． 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 3、感受因式分解在解决相关问题中的作用． 【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形． 【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解． 【学习过程】 一、复习引入 1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、新知探究 1、做一做 （1）计算下列各式： ①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __； ③3x(x－1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝______ ____； ⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______． （2）根据上面的算式填空： ①m2－16＝(　 )(　 )； ②y2－6y＋9＝(　　 )2； ③3x2－3x＝( 　　)(　 )； ④ma＋mb＋mc＝(　 　)(　　 )； ⑤a3－a＝(　　 )(　 　 )（ ）． ※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。 （2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。 因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。 2、例题 【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解? （1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （2）x3－2x2＝x2（x－2） 【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． ⑸36 ⑹ ※分解因式注意： 1、因式分解结果要以 的 的形式。 2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。 ※补例1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ※补例2:若因式分解，则m的值为 ． ※补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。 ① ② 三、成果巩固 1、 课本3页随堂练习第1题、第2题 2、课本4页问题解决第4题 四、课堂检测 课本4页习题1.1第1题、第2题 五、作业 1、课本4页习题4.1第3题 【拓展训练】 1、（2008，泰安）已知，试求k的值． 2、比较大小:与0． 3、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值． 4、如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出其中任意三个等式． a a b b A B D C 3 / 3