《一元一次方程的应用（6）》参考教案1.doc

4.3 一元一次方程的应用（6） 教学目标 1．通过学习列方程解决日常生活中的储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用； 2．通过分析储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力。 3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 一、 教学重点和难点 教学重点：找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系。 二、 教学过程 1．同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？ 人民币存款利率表 项目 年利率（%） 一、城乡居民及单位存款   （一）活期 （二）定期   1.整存整取   一年 3.50 二年 4.40 三年 5.00 五年 5.50 2．你能理解这些词语的含义吗？ 本金 利息 本息和 期数 利率  注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例. 按税法规定，利息税适用20％的比例税率. 根据学生实际回答填写下表，如： 本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和 500 3.50 1 5003.50 5003.5020% 1000 4.00 2 10004.002 10004.00220% … … … … … … 顾客存入银行的钱叫本金。 银行付给顾客的酬金叫利息。 题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和，它们之间有如下的相等关系： ； ； ； . 3．谈谈你对“储蓄”的理解。什么是教育储蓄? 我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。 引例.小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？ 1000+1000×5.00%×3=1150元 或：1000（1＋5.00%×3）=1150元 想一想：如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？ 设开始存入x元,列出方程： （1+5.00%×3）x=5000 解得 x ≈4347.8元 4．例1：为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。 她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种： （1）直接存一个5年期； （2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期； （3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期。 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 银行储蓄利率表 存期 二年 三年 五年 年利率 4.40% 5.00% 5.50% 解：设开始存入x元,列出方程： （1）（1+5.50%×6）x=10000元 解得 x=7843.14元 （2）如果按照第二种储蓄方式,那么   本金 利息 本息和 先存3年期 x   X*5%*3  x(1+5%*3)=1.15x 转存2年期 1.15x 1.15x*4.4%*2   1.15x*(1+4.4%*2) 1.15x*(1+4.4%*2)=10000 x≈7992.33 就是说，开始大约存7992.33元，3年期满后将本息和再存一个2年期，到期后本息和能达到10000元。 （3）如果按照第三种储蓄方式,那么   本金 利息 本息和 先存2年期 x    转存3年期   可列方程： 解这个方程，得x≈ 想一想：按第 种储蓄方式开始存入的本金少。 5．练习： （1）小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？ 分析：本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？ 解：设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为3.50%元，应缴利息税为3.50%*20%x=0.007元.根据题意，得 +3.50%*80%=507.92. 解这个方程，得 =494（元）. 答：小明存入银行的压岁钱有494元. （2）为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20 000元，他现在至多可以贷多少元？ 解：设至多可以贷x元，则 x（1+6.21%×6×50%）=20000 解得 x=1685 （3）张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后所得的本息和是多少？ 利息是2000×2.25%×2=90元 利息税是90×20%=18元 本息和=2000+90－18=2072元 （4）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？ 解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（35－x）万元，根据题意列方程得：7%·x＋（35－x）·6%=2.25 解得 x=15 35－x=20 答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。 说明： 对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为表格法. 应用方程解实际问题时，我们经常用列表格来分析数量关系，并建立方程. 6．小结 （1）这一节课我们主要研究了什么问题？ （2）涉及到哪些等量关系？ （3）你认为解决这类问题应注意什么？ 7．作业：P147/随堂练习 P147/习题4.12 问题解决 5 / 5