《一元一次不等式与一次函数》综合练习.doc

11.5 一元一次不等式与一次函数 A卷：基础题 一、选择题 1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（ ） A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0 2．如下图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 3．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2 4．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2 5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ） A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定 二、填空题 6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____． 7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可） 8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____． 9．一次函数y=kx+2中，当x≥时，y≤0，则y随x的增大而_____． 三、解答题 10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集． 11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． （1）A，B哪个速度快？ （2）B能否追上A？ 12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． （1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式； （2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么？ 2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？ （1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值； （2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？ （3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则： （1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围； （3）当b=0时，求m的值． 4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数）， 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（ ） A．PA<PB B．PA=PB C．PA>PB D．PA≤PB 三、实际应用题 5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区． 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 四、经典中考题 6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ） A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2 7．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小俐 小花 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元． （1）求a，b的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？ C卷：课标新型题 1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可） 2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？ 3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择． 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元； 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费． 问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）； （2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？ 4．某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由． 参考答案 A卷 一、1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4． 2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3． 3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限． 4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2． 5．B 二、6．x>－ 点拨：由题意知3x+2>－x－5，4x>－7，x>－． 7．－7 点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴的下方， 此题答案不唯一． 8．a>－5 点拨：由题意知a+5>0，a>－5 9．减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x轴相交于点（，0），代入表达式求得k=－4<0，y随x的增大而减小，也可以通过作图判断． 三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x－a上，所以0=4－a， 所以a=4．当a=4时，2x－4≤0，所以x≤2． 11．解：（1）因为直线LA过点（0，5），（10，7）两点， 设直线LA的解析式为y=k1x+b，则， 所以，所以y=x+5， 因为直线LB过点（0，0），（10，5）两点， 设直线LB的解析式为y=k2x． 当5=10k2，所以k2=，所以y=x． 因为k1<k2，所以B的速度快． （2）因为k1<k2，所以B能追上A． 点拨：根据图象提供的信息，分别求出LA，LB的关系式，根据k值的大小来判断谁的速度快，B能否追上A．实际上，根据图象就可以直接作出判断． 12．解：（1）y1=62+12x，y2=20x． （2）由20x>62+12x，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华． B卷 一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小， 所以当x1<x2时，y1>y2． 解法二：由题意可得，所以， 由x1<x2，得<，因为k<0，两边同时乘以k，得y1－b>y2－b，所以y1>y2． 点拨：解法一是根据函数性质，判断y1与y2的大小，解法二是由方程组得到，再由x1<x2，得<，由k<0，得y1－b>y2－b，得y1>y2． 2．解：由题意可知－2x+3<3x－5，－5x<－8，x>． （1）由题意可知－2x+3=3x－5，－5x=－8，x=． （2）由题意可知－2x+3>3x－5，－5x>－8，x<． （3）当x=3时，y1=－6+a，y2=9－5a，因为y1>y2， 所以－6+a>9－5a，6a>15，a>． 二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，即b=2－2m． （1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1． （2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1． （3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1． 点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b和m的方程，用含m的代数式表示b，然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可． 4．A 点拨：在两图象上分别找一点A（S，FA），B（S，FB），它们的横坐标相同．由题意知PA=，PB=，PA－PB=－=，因为FA<FB，所以FA－FB<0，所以PA－PB=<0，所以PA<PB． 三、5．解：（1）派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台，派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台，则： y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10） =200x+74000（10≤x≤30，x是正整数）． （2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）． （3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x的取值范围．注意x为正整数这个条件；一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值． 四、6．C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x轴的下方，那么x>2，所以选C． 7．解：（1）依题意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800． （2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥333． 答：小俐当月至少要卖服装334件． 点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y≥1800，得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数． C卷 1．4 点拨：本题是条件开放题，答案不唯一． 2．解：从图象上可以看出：当x<16时，y国有<y个体；当x=16时，y国有=y个体； 当x>16时，y国有>y个体． 所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，应选个体出租车． 点拨：数形结合的思想是解决本题的关键．验证结果正确与否，可通过列不等式求解． 3．解：（1）y1=x－0.55x－0.05x－20=0.4x－20； y2=x－0.55x－0.1x=0.35x． （2）若y1>y2，0.4x－20>0.35，x>400； 若y1=y2，0.4x－20=0.35x，x=400； 若y1<y2，0.4x－20<0.35x，x<400． 所以当月生产量为400件时，两方案获利一样； 当月生产量小于400件时，选择方案二； 当月生产量多于400件时，选择方案一． 4．解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2元． 由题意，得y1=4x+120，y2=8x． （1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30； （2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30； （3）当y1<y2时，即4x+120<8x，解得x>30． 所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学校自刻费用省． 点拨：本题是经济决策问题，也是近几年中考试题的热点，涉及的知识有函数，不等式，方程等．解决这类问题的关键是先找出相应的数学模型，然后进行抽象，推理，比较，从而选择最佳的经济方案． 10 / 10