《三角形内角和定理》解答题2.doc

8.6 三角形内角和定理 1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图） 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. 2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F， ∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20° 求：（1）∠BDC的高度； （2）∠BFD的度数. 3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°. 求∠E的度数. 参考答案 1、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知） ∴∠BAF=∠2+∠3. ∠CBD=∠1+∠2 ∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质） ∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理） ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换） 2、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠A=62° ∠ACD=35° ∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换） （2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理） ∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质） ∵∠BDC=97° ∠ABE=20°（已知） ∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换） 3、解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知） ∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD（角平分线的定义） ∴∠ACD=∠ABC+∠E（等量代换） ∴∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质） 又∵∠ACD是△ABC的外角（已知） ∴∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换） ∴∠A=2∠E（等式的性质） ∴∠E=∠A=×40°=20°（等式的性质） 2 / 2