《三角形内角和定理（2）》参考课件2.ppt

8.6 三角形内角和定理（2）,三角形内角和定理,三角形三个内角和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线,三角形的外角,定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.,三角形一共有几个外角？,六个,三角形的外角和为360.,知识回顾,n边形有n个外角呢？,三角形每个顶点处取一个外角的和,2n 个,三角形的外角和：,N边形的外角和为360.,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 12，131=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,推论：,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,例2 已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.,证明：EAC=B+C B=C,DAC=C ADBC,AD平分EACDAC=EAC,还有其它方法吗？,C=EAC,例2 已知:如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.,AD平分EACDAE=EAC,DAE=B ADBC,证明：EAC=B+C B=C,B=EAC,例3 已知:如图,BAF,CBD,ACE是ABC的三个外角。求证:BAF+CBD+ACE=360.,B,A,C,D,F,E,1,2,3,证明:BAF是ABC的一个外角（已知）,BAF=2+3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,同理，CBD=1+3，ACE=1+2.,BAF+CBD+ACE=2 180=360（等量代换）,（1+2+3）=180（三角形内角和定理）,BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）（等式的性质）,1、已知：如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.,解：DCA=A+B DCA=100,A=45 B=100-45=55又DCA+BCA=180 ACB=180-1000=800,100,45,练一练,我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：A、B、C、D、E、F的和是多少？请用（1）的结论证明你的猜想,A+B+C+D+E+F=3600,小结,三角形内角和定理：推论1：推论2：推论3：,三角形三个内角的和等于1800.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,直角三角形的两锐角互余.,三角形的外角和为360.,N边形的外角和为360.,三角形外角和定理：,三角形外角和定理推论：,