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菱形 第1课时教学设计 课题 菱形 第1课时 单元 18 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1.理解菱形的定义，明确菱形与平行四边形的区别与联系； 2.会利用菱形的性质解决相关计算问题，会求菱形的面积； 3.经历探索并证明菱形的性质定理的过程，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想； 4.通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐. 重点 掌握菱形的定义及性质. 难点 运用菱形的性质解决相关计算问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【复习回顾】 教师活动：教师引导学生回顾平行四边形的概念和性质，并参照图形简单说明. 平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质： 对边相等； 对角相等； 对角线互相平分. 问题：当平行四边形的角特殊化时，会产生什么特殊的平行四边形？ 追问：当平行四边形的边特殊化时，会产生什么图形呢？ 回顾平行四边形的概念和性质 回顾由平行四边形变成矩形的过程 复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备. 通过动画演示平行四边形角特殊化时变成矩形的过程，激发学生的探索欲，并思考边特殊化时的图形. 讲授新课 【合作探究】 教师活动：教师课件展示平行四边形的变化过程，停留在一组邻边相等时的情况，引导学生观察图形特征，并给出菱形的定义. 问题：观察平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？ 预设答案：特殊的平行四边形 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【想一想】 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 【归纳】 四边形、平行四边形、菱形之间的关系 提问：菱形又有哪些性质呢？ 【思考】 问题：菱形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 追问：能否类比矩形从边、角、对角线的角度 研究菱形的特殊性质？ 小组合作： 1.两人一组，测量课本中的菱形； 2.记录结果，提出猜想. 【量一量】 边：AB=BC=CD=DA 对角线：AC⊥BD； ∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC， ∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD. 猜想： Ø 菱形的四条边都相等； Ø 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 追问：你能证明这些猜想吗？ 【证明】 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=DA. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC. ∵ 四边形ABCD也是平行四边形， ∴ AB=DC ，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=DA. 结论：菱形的四条边都相等. 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC， ∴ △ABC为等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC. ∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一) 同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB. 结论：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 【归纳】 菱形的性质 具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分. 菱形不同于一般平行四边形的性质： 边：菱形的四条边都相等. 对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC， ∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD. 【操作】 给你一个长方形纸片，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 操作步骤： 1.将一张长方形的纸对折两次，然后沿图中虚线剪下； 2.展开剪下的三角形； 3.用笔把折痕画出来. 【观察】 我们知道平行四边形的对角线把平行四边形分成两对全等的三角形，根据刚才的操作，菱形的对角线把菱形分成的四个直角三角形是否全等？ 预设答案：菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 追问：你还能得出什么结论？ 预设答案：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 认真观察 说出常见的菱形形象的实物 熟悉四边形、平行四边形、菱形之间的关系 认真观察、测量、猜想 熟悉证明过程 熟悉菱形的性质及其几何语言 认真思考，并动手操作 观察思考 借助动态演示，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变.体会菱形是平行四边形的边特殊化后的产物，自然引出菱形的定义. 通过举例说明，使学生真实感受菱形的广泛应用，激发学习兴趣. 通过归纳让学生熟悉四边形、平行四边形、菱形之间的关系，感受知识的延续性与关联性，培养归纳概括能力. 通过分组探究，让学生经历观察、测量、猜想、证明的过程，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想. 通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力. 通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力. 在掌握菱形的性质的基础上，让学生动手操作制作菱形，进一步熟悉菱形的性质特征，同时初步感知如何判断一个四边形是菱形. 通过对比平行四边形得出菱形是轴对称图形. 【典型例题】 【例】菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，. 在Rt△OAB中， ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)， BD=2BO=≈34.64(m) 花坛的面积： 追问：你能得出菱形的面积公式吗？ 【课堂练习】 1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______. 2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD =120°，则对角线AC的长是 . 3.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. 4.菱形的两条对角线长分别为6和8，求菱形的周长和面积. 答案： 1. 3 cm； 2. 6； 3. 解：如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD. ∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5，AO=4， ∴OB=3. ∴AC=2OA=8，BD=2OB=6. 4. 解：如图， 四边形ABCD是菱形， AC=8，BD=6， 则OA=OC=4 ，OB=OD=3，AC⊥BD. ∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2， ∴AB=5. ∴菱形的周长=4AB=20， 菱形的面积==24. 明确例题的做法 自主完成练习 自主完成练习，然后集体交流评价. 让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书 1.菱形 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）特有性质 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 2.例题讲解 学科网（北京）股份有限公司