第2课时　运用完全平方公式分解因式.DOCX

第2课时　运用完全平方公式分解因式 教师备课　素材示例 ●复习导入　1.通过前两节课的学习，我们已掌握了“运用提取公因式法分解因式”和“运用平方差公式分解因式”，尤其是“平方差公式分解因式”是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用来实现多项式的因式分解．在多项式乘法中我们还学习了两个完全平方公式： (a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__． 今天我们将借助于这两个完全平方公式的逆向使用来进行因式分解． 语言叙述：a2＋2ab＋b2＝(__a＋b__)2；a2－2ab＋b2＝(__a－b__)2. 这就是说，两个数的__平方和__加上(或减去)这两个数的__积的2倍__，等于这两个数的和(或差)的平方． 2．完全平方式：a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2. 对一个多项式能否直接用完全平方公式，首先应判断其是否为完全平方式. 判断下列各式是否为完全平方式： (1)a2－4a＋a；(2)x2＋4x＋4y2；(3)a2＋2ab＋b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x＋9；(6)a2＋a＋0.25. 【教学与建议】教学：通过这样正、反两方面的类比，使学生正确判别能否用完全平方公式分解因式．建议：教学中让学生理解公式的结构特征． ●归纳导入　1.用整式乘法的完全平方公式填空： (1)(a＋1)2＝(__a__)2＋2·__a__·__1__＋(__1__)2＝__a2＋2a＋1__； (2)(a－b)2＝(__a__)2－2·__a__·__b__＋(__b__)2＝__a2－2ab＋b2__. 2．观察第1题你会有什么发现？尝试把下列多项式分解因式： (1)a2－2a＋1＝(__a__)2－2·__a__·__1__＋(__1__)2＝__(a－1)2__； (2)a2－2ab＋b2＝(__a__)2－2·__a__·__b__＋(__b__)2＝__(a－b)2__. 3．完成下面的知识归纳． (1)第1题由左到右的变形是__整式乘法__，第2题由左到右的变形是__因式分解__； (2)我们知道整式乘法的完全平方公式： (a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__， 因式分解的完全平方公式： __a2＋2ab＋b2__＝(a＋b)2；__a2－2ab＋b2__＝(a－b)2. 用语言描述为：__两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方__； (3)我们把__a2＋2ab＋b2__和__a2－2ab＋b2__叫完全平方式. 【教学与建议】教学：学生通过自主探究，归纳总结出运用完全平方公式分解因式．建议：学生自学时教师要深入到学生中，发现问题要及时启发引导． 命题角度1　利用完全平方公式分解因式 运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：①是三项式；②其中有两项是平方式，且这两个平方项的符号相同；③第三项是两个平方项幂的底数的积的±2倍． 【例1】下列各式分解因式正确的是(A) A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 【例2】因式分解： (1)m2－4m＋4＝__(m－2)2__； (2)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16＝__(a－2)4__． 命题角度2　选择合适的方法分解因式 因式分解的一般步骤：①先排序，使首项系数不为负；②提公因式；③运用公式法；④检查各因式能否再分解． 【例3】分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(D) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 【例4】因式分解：(1)x2＋xy＋y2＝__(x＋y)2__； (2)a4－2a2＋1＝__(a＋1)2(a－1)2__． 命题角度3　利用完全平方公式求值 (1)对已知等式或所求整式通过因式分解，使之变形成为特定形式，然后整体代入求值． (2)运用配方法将等式左边适当变形，转化为几个非负数的和的形式，再利用“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”解决问题． 【例5】(1)已知x－1＝，则(x＋1)2－4(x＋1)＋4＝____； (2)已知a＋b＝，ab＝－，a3b＋2a2b2＋ab3＝__－3__． 高效课堂　教学设计 1．掌握完全平方公式的特点． 2．运用完全平方公式进行因式分解． ▲重点 掌握完全平方公式的特点，并会用完全平方公式进行因式分解． ▲难点 灵活运用完全平方公式进行因式分解． ◆活动1　新课导入 1．乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋__2ab__＋b2；(a－b)2＝a2－__2ab__＋b2. 2．填空：(1)(5x－__y__)2＝__25x2__－10xy＋y2； (2)(__2a__＋__3b__)2＝4a2＋12ab＋9b2. 3．计算： (1)(6x＋3)2；　　　　　　　　　(2). 解：原式＝36x2＋36x＋9; 解：原式＝a2－ab＋b2. ◆活动2　探究新知 1．教材P117　思考． 提出问题： (1)整式乘法的完全平方公式有多少个？它们分别是什么？ (2)多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？它们是完全平方式吗？它们与整式的完全平方公式有什么关系？ (3)你能将a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2分解因式吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P118　例6. 提出问题： (1)例6第(1)小题的因式分解过程给我们什么启示？ (2)例6第(2)小题的因式分解过程给我们什么启示？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．两个数的平方和加上这两个数的__积的2倍__，等于这两个数的__和__的平方．用字母表示为a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__． 2．两个数的平方和减去这两个数的__积的2倍__，等于这两个数的__差__的平方．用字母表示为a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__． 3．像a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这样的式子叫做__完全平方式__． 4．把乘法公式的等号两边__互换位置__，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做__公式法__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P118　例5. 例2　分解因式： (1)a2＋ab＋b2； 解：原式＝； (2)－2x3y＋4x2y－2xy； 解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2； (3)(a－b)2－6(b－a)＋9； 解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2； (4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1. 解：原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4. 例3　已知x＋＝4.(1)求x2＋的值；(2)求的值． 解：(1)x2＋＝－2＝42－2＝14； (2)＝－4＝42－4＝12. 练习 1．教材P119　练习第1，2题． 2．分解因式： (1)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16； 解：原式＝(a－2)4; (2)2x2－12x＋18； 解：原式＝2(x－3)2； (3)x2＋xy＋y2; 解：原式＝(x＋y)2; (4)abx2＋2abxy＋aby2. 解：原式＝ab(x＋y)2. 3．已知|b－4|＋a2－a＋＝0，求ab的值． 解：依题意，得|b－4|＋＝0. ∴∴∴ab＝＝. ◆活动5　课堂小结 1．判断多项式是不是完全平方式． 2．根据完全平方式的特点，用完全平方公式分解因式． 3．在分解因式时，首先看多项式有无公因式，先提取公因式，再运用公式法分解因式． 4．因式分解的结果要彻底． 1．作业布置 (1)教材P119　习题14.3第3，4，5题； (2)对应课时练习． 2．教学反思