第1课时菱形的性质.ppt

第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 菱形,第1课时 菱形的性质,导入新课,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.,观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？,思考,探究新知,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,定义：,菱形是特殊的平行四边形.,平行四边形不一定是菱形.,有一组邻边相等的平行四边形.,探究新知,活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.,是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,问题1 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，,证一证,求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.,AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.,又AB=AD,AB=BC=CD=AD.,解：（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.,又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.,在等腰三角形ABD中,OB=OD，,AOBD，AO平分BAD，,即ACBD，DAC=BAC.,同理可证DCA=BCA，,ADB=CDB，ABD=CBD.,知识归纳,对边相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,四边相等,对角相等,两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,矩形的性质,菱形的性质,对角相等,对角线互相平分,对边相等,平行四边形的性质,比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.,探究新知,由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？,G,O,问题2 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,E,过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高,=BCAE.,能,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形，,你有什么发现？,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC,=ACBO+ACDO,=AC(BO+DO),=ACBD.,菱形的面积计算有如下方法：,(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；,(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；,(3)两条对角线长度乘积的一半,例题与练习,例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）,解：花坛ABCD是菱形，,1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.,解：四边形ABCD是菱形，,ACBD，AO=CO，BO=DO，,ABO是直角三角形，,BO=3,AC=2AO=8，BD=2BO=6,2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,解：菱形的边长=5.,（cm）,C菱形ABCD=45=20（cm）,D,例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH.求证：DHODCO.,证明：四边形ABCD是菱形，,OHBOBH.,ODOB，COD90.,DHAB，,又ABCD，,在RtDHB中，DHOOHB90，,DHODCO.,OHBODC.,OBHODC，,在RtCOD中，ODCDCO90.,3菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D四条边相等,D,4如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH等于_,5如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F.求证：CECF.,证明：连接AC.,四边形ABCD是菱形，,AC平分DAB.,CEAB，CFAD，,CECF.,菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,课堂小结,菱形的性质,菱形性质,有关计算,边,1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.两组对边平行且相等；2.四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角,