初中数学人教八下期中测试（3）.docx

期中测试（3） 一、选择题 1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　） A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm 3．下列计算正确的是（　　） A． B．+= C．﹣= D． 4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　） A．4、5、6 B．2、、4 C．11、12、13 D．5，12，13 7．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分 10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 二、填空题 11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　 　． 12．计算：（+）2016•（﹣）2017= 　． 13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　． 14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为 　． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　． 16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米． 三、解答题 17．计算： (1)÷﹣×+ (2)（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形． 19．已知：x=+1，y=﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值． 20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． (1)求DC的长． (2)求AB的长． 21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H． 求(1)菱形ABCD的周长； (2)求DH的长． 22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF． 23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE． (1)求证：四边形ADEC是平行四边形； (2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒． ①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形； ②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由． 答案 1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】选择题． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选B． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　） A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm 【考点】勾股定理． 【专题】选择题． 【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可． 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD是边长为4cm的正方形， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC==4cm． 所以对角线的长：AC=4cm． 故选D． 【点评】本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了． 3．下列计算正确的是（　　） A． B．+= C．﹣= D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】选择题． 【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断． 【解答】解：A、×=，此选项错误； B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C、3﹣=2，此选项错误； D、÷==，此选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 【考点】勾股定理；实数与数轴． 【专题】选择题． 【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值． 【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上． ∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===， ∴OA=OB=， ∴a=﹣1﹣． 故选A． 【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键． 5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 【专题】选择题． 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：由勾股定理得，斜边==13， 所以，斜边上的中线长=×13=6.5． 故选D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　） A．4、5、6 B．2、、4 C．11、12、13 D．5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】选择题． 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形． 【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误； B、22+（）2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误； C、112+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误； D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确． 故选D． 【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 7．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【专题】选择题． 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、=，不符合题意； B、为最简二次根式，符合题意； C、=2，不符合题意； D、=，不符合题意， 故选B． 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【考点】平行四边形的判定． 【专题】选择题． 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案． 【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确； C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误； 故选B． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分 【考点】菱形的性质；矩形的性质． 【专题】选择题． 【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解． 【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分． 故选D． 【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键． 10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 【考点】勾股定理． 【专题】选择题． 【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答． 【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25， 根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144． 故选C． 【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方． 11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　 　． 【考点】二次根式的除法． 【专题】填空题． 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵长方形的宽是3，它的面积是18， ∴它的长是：18÷3=6． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键． 12．计算：（+）2016•（﹣）2017= 　． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】填空题． 【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣） =（2﹣3）2016•（﹣） =﹣． 故答案为﹣． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　． 【考点】菱形的面积． 【专题】填空题． 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm， ∴菱形的面积S=×10×16=80（cm2）． 故答案为：80cm2． 【点评】本题考查了菱形的面积的求法，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为 　． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理． 【专题】填空题． 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0； 另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论． 【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，， ∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0， ∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3， ①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=； ②当2，3均为直角边时，斜边为=； ③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=． 【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　． 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质． 【专题】填空题． 【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD， ∴OC=OD=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴DE=CEOC=OD=2， ∴四边形CODE的周长=2×4=8； 故答案为：8． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键． 16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米． 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质． 【专题】填空题． 【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12cm， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6cm， ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线， ∴EF=AB=3cm． 故答案为：3． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质． 17．计算： (1)÷﹣×+ (2)（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】解答题． 【分析】(1)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式计算． 【解答】解：(1)原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+； (2)原式=18﹣12﹣（3﹣2+2） =6﹣5+2 =1+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形． 【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质． 【专题】解答题． 【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形． 【解答】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四边形CFDE是矩形． 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE=DF． ∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 19．已知：x=+1，y=﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】解答题． 【分析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可． 【解答】解：∵x=+1，y=﹣1， ∴原式=（x+y）2， =（1+﹣1）2， =（2）2， =12． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x2+2xy+y2进行因式分解． 20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． (1)求DC的长． (2)求AB的长． 【考点】勾股定理． 【专题】解答题． 【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长； (2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长． 【解答】解：(1)∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， ∴CD2+92=152 ∴CD=12； (2)在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2 ∴122+AD2=202 ∴AD=16， ∴AB=AD+BD=16+9=25． 【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H． 求(1)菱形ABCD的周长； (2)求DH的长． 【考点】菱形的性质． 【专题】解答题． 【分析】(1)先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可； (2)由S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，可得到DH=，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可． 【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3， ∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5． ∴菱形ABCD的周长=5×4=20． (2)∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH， ∴DH==4.8． 【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】解答题． 【分析】根据正方形性质得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD， ∴CE=DF， ∴BE=CF， 在△ABE和△BCF中 ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BAE=∠CBF， ∵∠ABE=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠CBF+∠AEB=90°， ∴∠BOE=180°﹣90°=90°， ∴AE⊥BF． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△ABE≌△BCF是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角． 23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质． 【专题】解答题． 【分析】(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形． (2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积． 【解答】解：(1)四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． (2)连接OE． 由菱形OCED得：CD⊥OE， 又∵BC⊥CD， ∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又∵CE∥BD， ∴四边形BCEO是平行四边形； ∴OE=BC=8（7分） ∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24． 【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法； 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分． 24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE． (1)求证：四边形ADEC是平行四边形； (2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒． ①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形； ②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由． 【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定． 【专题】解答题． 【分析】(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形； (2)①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论； ②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论． 【解答】(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形． ∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°， ∴AC∥DE， ∴四边形ADEC是平行四边形． (2)解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形， 此时B与D重合，∴AD=DE， ∴▱ADEC是菱形， ②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90° ∴∠ADC=90°﹣60°=30° 同理∠DAB=30°=∠ADC， ∴BA=BD， 同理FC=EF， ∴F与B重合， ∴t=（10+4）÷1=14秒， ∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形． 【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键． 第22页（共22页）