20.1.1 平均数 第1课时.docx

20.1.1 平均数 教学设计 课题 20.1.1 变量与函数 第1课时 单元 20 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1.理解权的意义并会计算一组数据的加权平均； 2.能体会出加权平均数与算术平均数的区别和联系； 3.经历实际情境中一组数据平均数的计算，体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养创新精神. 重点 算术平均数、加权平均数的概念以及其计算. 难点 理解权的意义，加权平均数的理解和运算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【创设情境】 课件出示情境图： 如图A，B，C，D四个盒子中装了不同数量的小球，怎样才能使四个杯子中小球的数目相同？ 预设：移动2个红色球到蓝球上，移动一个紫色球到黄色球上。 学生观察图片，思考回答问题。 通过创设情境，引出本节课的内容． 讲授新课 【合作探究】 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示： 问题(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制) ，从他们的成绩看，应该录取谁？ 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1， x2，…， xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 答案：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 教师活动：带领学生讨论2:1:3:4的含义和意义. 问题(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) ，从他们的成绩看，应该录取谁？ 答案：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 【归纳】 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”称为权. 一般地，若n个数x1，x2 ， … ， xn的权分别是w1 ，w2 ， … ， wn，则 叫做这n个数的加权平均数，其中w1，w2，…，wn叫做权. 【思考】 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题比较，你能体会到权的作用吗？ 答：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 【归纳】 权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度. 加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 算术平均数与加权平均数的区别： (1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异. (2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 发言填空 讨论并回答问题 通过合作探究活动，充分发挥学生的自主探究，自主发现问题，解决问题的能力，培养学生的数学思维。 学生自主研究问题的解决方法，把数据连同“重要程度”一起纳入平均数的计算，并说明这种计算的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义，获得解决问题的方案． 教师活动：带领学生分析题目中的条件，使学生知道权不仅仅可以是数与数的关系，也可以是百分比的关系. 例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表，请确定两人的名次. 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 解：解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 【课堂练习】 互动方式：抢答 1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是( )． A. 84 B. 86 C. 88 D. 90 答案：D 2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m＋n)个数的平均数是( )． A. B. C. D. 答案：B 3.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 答案： 解：(1) 甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. (2)甲的最后得分是 乙的最后得分是 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 4.最光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？ 答案： 解：小桐这学期的体育成绩是 小桐这学期的体育成绩是88.5. 学生解答，教师展示给出解答示范． 自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书 1.算术平均数： 2.加权平均数 3.例题讲解 学科网（北京）股份有限公司