18.1.2平行四边形的判定（第2课时）.pptx

,第18章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定,1.探索并证明平行四边形的判定定理。2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明。,学习目标,平行四边形的判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,数学语言：AB/CD、AD/BC四边形ABCD是平行四边形,回顾旧知,平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,数学语言：AB=CD、AD=BC四边形ABCD是平行四边形,思考 请写出平行四边形对角相等的逆命题.,这个逆命题是真命题吗？,如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角相等.,如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.,导入新知,例 已知四边形ABCD，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：A=C，B=D，A+B+C+D=360,四边形ABCD是平行四边形.,2A+2B=360，即A+B=180,AD/BC,同理可得 AB/CD,合作探究,平行四边形的判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,数学语言：A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形,通过以上例题，你能总结出什么判定方法呢？,1.请在下列空格处填写一个与角度有关的条件.,（1）若A=C，补充，使得四边形ABCD是平行四边形.,（2）若AB/CD，补充，使得四边形ABCD是平行四边形.,B=D,A+B=180或C+D=180,巩固新知,2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A.A+B=180,C+D=180B.A=B=C=D=90C.A=C，B=D D.A+B=180,B+C=180,A,1.四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比如下，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.,A,B,C,D,A.1：2：3：4 B.2：3：2：3,C.2：2：3：3 D.1：2：3：3,B,拓展提升,A.x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，度数为36、72、108、144.,B.2x+3x+2x+3x=360，解得：x=36，度数为72、108、72、108.,设单位度数为 x.,C.2x+2x+3x+3x=360，解得：x=36，度数为36、36、108、108.,D.x+2x+3x+3x=360，解得：x=40，度数为40、80、120、120.,设单位度数为 x.,2.如图，在四边形ABCD中，AB/CD，C=55，1=85，2=40.（1）求A的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.,解：（1）A+1+2=180,A=180-1-2=180-85-40=55,（2）证明：AB/DC ABC+C=180，ADC+A=180，,四边形ABCD是平行四边形,A=C=55ABC=ADC,3.如图，E是 ABCD 的边 AD 延长线上一点，连接BE、CE、BD、BE 交 CD 于点 F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）.,A.ABD=DCE B.DF=CF,C.AEB=BCD D.AEC=CBD,A.ABD=DCE 正确,四边形ABCD是平行四边形,AB/DC，AD/BC,DE/BC，ABD=CDB,ABD=DCE CDB=DCE,BD/CE，四边形BCED是平行四边形,B.DF=CF 正确,DE/BC DEF=CBF,在DEF 和CBF 中，DEF=CBF，DFE=CFB，DF=CF,DEFCBF,EF=BF,DF=CF 四边形BCED是平行四边形,C.AEB=BCD 错误,AE/BC,AEB=CBF,AEB=BCD CBF=BCD,不能判定四边形BCED是平行四边形,CF=BF，同理EF=DF,AE/BC,DEC+BCE=EDB+DBC=180,AEC=CBD BDE=BCE,四边形BCED是平行四边形,D.AEC=CBD 正确,平行四边形的判定,判定3,数学语言,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形,归纳新知,1在四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需要满足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180,D,课堂练习,2如图所示，ABDC，ADBC，如果A35，那么C_.,35,3如图，ABCDEF，且ACEBDF，则图中平行四边形的个数为()A1 B2 C3 D4,C,4如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若B65，则ADC的大小为_,65,5如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上两点，且AECF.求证：BEDF.证明：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形ABCD.BAEDCF.又AECF，ABECDF(SAS)BEDF.,6下面给出四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2323C2332 D1223,B,7如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()AOEOF BDEBFCADECBF DABECDF,B,8(2017衡阳)如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD,B,9(2020广州)如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作EACACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法),证明：如图由作图知：CAEACB，AEBC.又ADBC，四边形ABCD为平行四边形CDAB.,10点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中ABCD，ABCD，BCAD，BCAD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有()A3种 B4种 C5种 D6种,B,11用两个全等的不等边三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个,C,12如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBFCAC DFCDE,D,13(2020牡丹江)如图，点E，F分别在ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是_,AFCE(答案不唯一),14(2020山西)已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF.证明：如图，连接AF，CE，在ABCD中，ABDC，ABDC.又BEDF，ABBEDCDF，即AEFC.ABDC，四边形AECF是平行四边形OEOF.,15如图，已知在ABCD中，点E在AD上，连接BE.DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC.又DFBE，四边形BEDF为平行四边形DEBF.ADDEBCBF.即AECF.AE FC.四边形AFCE为平行四边形MFEN.又MEFN，四边形MFNE是平行四边形,16(2019咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC.(1)求证：ABCDFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形,再见,