第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定定理1问题1：相似多边形的定义是什么？问题2：你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？情景导入各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．问题3：相似三角形的定义既可以作为判定又可以作为性质，用几何语言如何表示？如图，(1)在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F,＝＝，∴____________________；(2)在△ABC和△DEF中， △ABC∽△DEF∴___________________________________________________△ABC∽△DEF∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F,＝＝实践探究探究1：动手操作、探索条件问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．αα问题2：两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，思考：(1)此时，∠C与∠C′相等吗？(2)三边的比，，相等吗？(3)这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试．αBCAβA′B′C′αβ探究2：三角形相似的判定定理根据上述问题2，可以得出如下结论：(1)这样的两个三角形不一定全等；(2)两个三角形三个角都对应相等；(3)通过度量后计算，得到三边对应成比例；(4)通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．αBCAβA′B′C′αβ证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B. ∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又 AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.DE试证明△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'C猜想三角形的判定定理：两角对应相等，两三角形相似．归纳总结三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．几何语言：如图，在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF．注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上.应用举例如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DEBC∥,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.解： DEBC∥，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBCBADEC例1如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：.AFEFBFFDDCABEF例2方法指导：可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BF...
