7. 课题　探索三角形全等的条件——边角边.ppt

第四章 三角形课题探索三角形全等的条件边角边,一、学习目标,二、学习重难点,1.经历探讨三角形全等的条件“SAS”的过程,并会运用数学语言说明其理由.2.掌握三角形全等条件“SAS”,并能用它来判定两个三角形全等.,探索三角形全等的条件“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等.,“SAS”的正确应用.,活动1 旧知回顾,三、情境导入,我们学过哪些三角形全等的判定方法？如何叙述？答：“SSS”三边分别相等的两个三角形全等,写成“边边边”或“SSS”；“ASA”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”；“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.,活动1 自主探究1,四、自学互研,阅读教材P102103,完成下列问题：三角形两边分别是2.5 cm、3.5 cm,它们所夹的角为40,你能画出这个三角形吗？所画三角形与同伴画的一定全等吗？,答：能；一定全等.当三角形两边及其夹角大小已知时,三角形三个顶点的位置已经确定,三角形的形状、大小也随之确定.,【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.,活动2 合作探究1,范例1.(重庆中考)如图,ABC和DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,ACDE,ABEF,ABEF.求证：BCFD.,证明：ABEF,AE,在ABC和EFD中,ABCEFD,BCFD.,仿例1.(吉林中考)如图,在ABC和DAE中,BACDAE,ABAE,ACAD,连接BD,CE,试说明：ABDAEC.证明：BACDAE,BADEAC.ABAE,ACAD,ABDAEC(SAS).,仿例2.如图所示,已知AF平分BAC.要使BDCE,还需条件.,ABAC或BC或BEFCDF,仿例3.如图所示,要使ABCADC,则需要的条件是(),A.ABAD,BD B.ABAD,ACBACDC.BCDC,BACDAC D.ABAD,BACDAC,仿例4.如图所示,已知12,ACAD,增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE,其中能使ABCAED的条件有(),A.4个B.3个C.2个D.1个,D,B,活动3 自主探究2,阅读教材P103,完成下列问题：,画两边分别为2.5 cm、3.5 cm,长度为2.5 cm边所对角为40的三角形,情况会怎么样呢？答：如图,按条件画出两个不全等的三角形.,【归纳】两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.,活动4 合作探究2,范例2.(深圳中考)如图,在ABC和DEF中.ABDE,BDEF,添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF(),A.ACDF B.AD C.ACDF D.ACBF,C,练 习,1、在ABC中，AB=AC，,AD是BAC的角平分线。求证：BDCD,证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）,练 习,B,C,D,E,A,2 如图，已知ABAC，ADAE。求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）,练 习,F,E,D,C,B,A,3 如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,4.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是()A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC,D,练 习,5.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.试说明：AFDCEB.,解：,AD/BC，,A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,练 习,6.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，试说明：BD=CD.,解：,AD是ABC的角平分线，,BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD（SAS）.,(已知），,(已证），,(已证），,BD=CD.,练 习,已知：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：BAD=CAD.,变式1,解：,BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,ABDACD（SSS）.,练 习,已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：BE=CE.,变式2,解：,BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,BE=CE.,在ABE和ACE中，,ABDACD（SSS）.,练 习,7.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.,在ABD与CBD中,解:,ACDBCD（SSS）,连接CD，如图所示；,A=B,又M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,在AMD与BND中,AMDBND（SAS）,DM=DN.,练 习,活动5,完成名师测控手册精英新课堂手册,