第22章相似形小结与复习(1)形状相同的图形(2)相似多边形要点梳理(3)相似比：相似多边形对应边的比1.图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2.相似三角形的判定◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距4.相似三角形的应用(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.例1如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边M考点讲练考点一相似三角形的判定和性质 EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又 AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即这个正方形零件的边长是48mm.ABCDEFGHM8012080xx，则.EFAMBCAD∴证明： △ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又 ∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；ABCDFE(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：作BM⊥AC于点M. AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3. AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，226333BM，2227BDBMMD，由(1)△ABD∽△CED得，BDADEDCD...
