第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）学习目标智者乐水，仁者乐山图片欣赏导入新课思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB讲授新课☆正切的定义相关概念问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1ABCDEF倾斜角越大——梯子越陡问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲乙问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡.若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1合作探究2两个直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么结论?AB1C2C1B2112212(2)?BCBCACAC和有什么关系C3B3想一想相等相似三角形的对应边相等在RtABC△中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌AA的对边的邻边tanA=归纳总结结论：tanA的值越大，梯子越陡.定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.1∠的正切表示为:tan1∠.3.tanA0﹥且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对ABC┌锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1...
