3.2 中位数和众数 .pptx

学习目标,理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.,掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.,在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”.,复习回顾,一般地，如果有n个数x1,x2,xn,我们把(+)叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称平均数（mean），记做（读做“x拔”）,一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数,在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大.,复习回顾,您公司员工收入怎样啊？,报酬不错,月平均工资是3860元,某技术员到某公司面试,情境引入,不信,你看看公司的工资报表.,请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?,情境引入,大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？,情境引入,不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部分人的工资都在2000-3000元.,为什么会出现这种情况呢？,情境引入,由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.,这就要从平均数的缺点来分析：,那我们应该用什么数据来分析呢？,知识精讲,中位数,众数,知识精讲,中位数：,众数：,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数.,知识精讲,最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？,知识精讲,求中位数的一般步骤：,知识精讲,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第，个；n为奇数时,中间位置是第 个.,先排序、看奇偶，再确定中位数.,知识精讲,此时工资的众数是多少呢？,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.,所以，众数是2800元.,知识精讲,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.,（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.,知识精讲,平均数、中位数和众数的异同点：,1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；2.平均数、众数和中位数都有单位；3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据.,知识精讲,下面两组数据的中位数是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.,解：（1）中位数是3；,（2）中位数是4.5.,针对练习,例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146148154158165175180,处于中间的两个数146,148,147,典例解析,（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,有一半,一半,147min,一半以上,典例解析,2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.,3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平,中位数的特征及意义：,总结提升,数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.,9,4人,20人,18人,8人,针对练习,