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1.6 第1课时 有理数的乘方2.docx
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1.6 第1课时 有理数的乘方2 课时 有理数 乘方
1.6  有理数的乘方 第1课时  有理数的乘方 教学目标:1.在现实背景下理解有理数乘方的概念; 2.掌握有理数乘方的运算; 3.熟练进行有理数的混合运算. 教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算. 教学难点:1.会进行有理数的乘方运算; 2.(-)n与-n的区别; 3.乘方在生活中的应用. 教学程序设计: 一.创设情境 提出问题 问题情景一:边长为2的正方形面积是多少?棱长为2的正方体的体积是多少? 问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程? 制作过程如下图(多媒体展示) 教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决. 1.让 学 生 观 察“拉 面”图. 2.猜 一 猜 共 有 多 少 根. 3.让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动. 4.学 生 通 过 实 际 操 作 ,搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘,假 如 是6次、20次呢?分别是几个2相 乘?小组讨论拉次n次,相当于几个2相乘,并全班交流. 5.能否用算式表示这种关系? 引导20个2连加可写成什么?20×2 20个2相乘可写成什么?2 20 在小学我们已经学习过·,记作2,读作的平方(或的二次方);··作3,读作的立方(或的三次方);那么,···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个, n是正整数)呢? 在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么还可以取哪些数呢?请举例说明。 二.分析探索  问题解决 新知一.乘方的定义: (1).求n个相同因数的积的运算叫做乘方. (2).乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数. 幂 底数 指数 一般地,在n中,取任意有理数,n取正整数,以后我们还要学习取非有理数,n取非正整数的情况. 应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果,当看作的n次方的结果时,也可以读作的n次幂. (3).我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 巩固练习1. (1)在52中,底数是____,指数是____,52读作____或读作____. (2)在(-4)2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____. (3) 在-42中,底数是____,指数是____,读作____或读作____. (4 ) 底数是____,指数是____。 2.你会计算下面的题目吗?不妨试一试 (1)2,2,3,24; (2)-2,2,3,(-2)4; (3)0,02,03,04 教师指出:2就是21,指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(从底数的正负性和指数的奇偶性分析) 新知二.乘方的符号 (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零. (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. (3)任何一个数的偶次幂都是非负数. (4)当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(生讨论后,师归纳如下) 当>0时,n>0(n是正整数); 当<0,n为偶数(奇数)时,幂的结果为正数(负数); 当=0时,n=0(n是正整数)。 (以上为有理数乘方运算的符号法则) 三.应用反思 拓展创新 你能再算一下以下各题吗? (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5; (2)-32,-33,-(-3)5; (3), 学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-)n的底数是-,表示n个(-a)相乘,-n是n的相反数,这是(-)n与-n的区别。 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了。 归纳:a2n=(-a)2n(n是正整数); =-(-a)2n-1(n是正整数); a2n≥0(a是有理数,n是正整数)。 练一练(师注意巡视,发现问题,及时解决) (1),,,-,; (2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3; 新知三.有理数的混合运算 例:观察:下面算式里有哪几种运算? 3+50÷22×(-)-1 加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。 有理数的混合运算,应注意如下运算顺序: ①先算乘方,再算乘除,最后算加减; ②同级运算,按照从左至右的顺序进行; ③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。 练习:计算  1. 34×+(-22)×÷2 2. 2×(-3)3-4×(-3)+15        3. 四.总结反思 拓展升华 两个问题:1. 乘方是怎样一种特殊的运算? 2. 负数的幂的符号如何确定? 三个关注:1. 关注生活,用数学眼光观察生活中的实际问题. 2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法. 3.括号的作用 4.有理数混合运算的法则. 通过本节课的学习,结合自己的做题体会,说一说这节课中自己容易出现的问题是什么? 五、布置作业 课后相关练习

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