温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
1.6
第1课时
有理数的乘方2
课时
有理数
乘方
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
教学目标:1.在现实背景下理解有理数乘方的概念;
2.掌握有理数乘方的运算;
3.熟练进行有理数的混合运算.
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算.
教学难点:1.会进行有理数的乘方运算;
2.(-)n与-n的区别;
3.乘方在生活中的应用.
教学程序设计:
一.创设情境 提出问题
问题情景一:边长为2的正方形面积是多少?棱长为2的正方体的体积是多少?
问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程?
制作过程如下图(多媒体展示)
教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决.
1.让 学 生 观 察“拉 面”图.
2.猜 一 猜 共 有 多 少 根.
3.让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动.
4.学 生 通 过 实 际 操 作 ,搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘,假 如 是6次、20次呢?分别是几个2相 乘?小组讨论拉次n次,相当于几个2相乘,并全班交流.
5.能否用算式表示这种关系?
引导20个2连加可写成什么?20×2 20个2相乘可写成什么?2 20
在小学我们已经学习过·,记作2,读作的平方(或的二次方);··作3,读作的立方(或的三次方);那么,···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个, n是正整数)呢?
在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么还可以取哪些数呢?请举例说明。
二.分析探索 问题解决
新知一.乘方的定义:
(1).求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
(2).乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
幂
底数
指数
一般地,在n中,取任意有理数,n取正整数,以后我们还要学习取非有理数,n取非正整数的情况.
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果,当看作的n次方的结果时,也可以读作的n次幂.
(3).我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
巩固练习1. (1)在52中,底数是____,指数是____,52读作____或读作____.
(2)在(-4)2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____.
(3) 在-42中,底数是____,指数是____,读作____或读作____.
(4 ) 底数是____,指数是____。
2.你会计算下面的题目吗?不妨试一试
(1)2,2,3,24; (2)-2,2,3,(-2)4;
(3)0,02,03,04
教师指出:2就是21,指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(从底数的正负性和指数的奇偶性分析)
新知二.乘方的符号
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数.
(4)当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(生讨论后,师归纳如下)
当>0时,n>0(n是正整数);
当<0,n为偶数(奇数)时,幂的结果为正数(负数);
当=0时,n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
三.应用反思 拓展创新
你能再算一下以下各题吗?
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
(3),
学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-)n的底数是-,表示n个(-a)相乘,-n是n的相反数,这是(-)n与-n的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了。
归纳:a2n=(-a)2n(n是正整数);
=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n≥0(a是有理数,n是正整数)。
练一练(师注意巡视,发现问题,及时解决)
(1),,,-,;
(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;
新知三.有理数的混合运算
例:观察:下面算式里有哪几种运算?
3+50÷22×(-)-1
加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算,应注意如下运算顺序:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减;
②同级运算,按照从左至右的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。
练习:计算 1. 34×+(-22)×÷2
2. 2×(-3)3-4×(-3)+15
3.
四.总结反思 拓展升华
两个问题:1. 乘方是怎样一种特殊的运算?
2. 负数的幂的符号如何确定?
三个关注:1. 关注生活,用数学眼光观察生活中的实际问题.
2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法.
3.括号的作用
4.有理数混合运算的法则.
通过本节课的学习,结合自己的做题体会,说一说这节课中自己容易出现的问题是什么?
五、布置作业
课后相关练习