9. 课题　利用三角形全等测距离.ppt

第四章 三角形课题利用三角形全等测距离,一、学习目标,二、学习重难点,1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.,利用三角形全等解决实际问题.,在解决问题过程中进行有条理地思考与表达.,活动1 旧知回顾,三、情境导入,1.我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS,ASA,AAS,SAS.2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,他叔叔帮他出了一个这样的主意：,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CDAC.连接BC并延长到E,使CECB.连接DE并测量出它的长度,你知道其中的道理吗？,活动1 自主探究1,四、自学互研,阅读教材P108109,完成下列问题：范例 如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM到B、C,使MBMB,MCMC,又在CB的延长线上找一点A,使A、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段AB的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗？,解：在MBC与MBC中,MBCMBC,CC,BCBC,BAMBAM,AA,在ABM与ABM中,ABMABM,ABAB.,【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.,活动2 合作探究1,仿例1.1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由.,解：法军能命中目标,理由：ABPO,AP,ABOPOQ,ABOPOQ(ASA),OBOQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标.,仿例2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CDBC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明EDCABC,得DEAB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC的理由是(),A.SSSB.SAS C.ASAD.AAS,C,仿例3.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC15 cm,则容器的内径长为(),A.12 cm B.13 cmC.14 cmD.15 cm,仿例4.如图,为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形,已经测得AOCO500 m,BOA DOC69,为了使CDAB,只要再满足条件_即可.,(仿例3图)(仿例4图),D,BODO,仿例5.如图所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,作法如下：(1)任作线段AB,取中点O；(2)连接DO并延长使DOCO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E,O在一条线上,并交CB于点F,要测量AE,DE,只需测量BF,CF即可,为什么？,解：由条件可知,AODBOC,AB,又AOEBOF,BOAO,故三角形AOEBOF,BFAE,从而DECF,因此只要测出BF,CF即可知AE,DE的长度了.,【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离,关键是构造全等三角形.,练 习,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,B,练 习,2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证ABOCDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定ABOCDO的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,D,练 习,3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO,D,练 习,4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离()A.大于100 m B.等于100 mC.小于100 m D.无法确定,C,5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.,解：因为ABCD,所以B=C.在BME和CMF中，B=C，BM=CM，BME=CMF，所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.,练 习,6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性,练 习,解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CDBC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离,理由：ABBE，DGBE BBDF90 在ABC和FDC中 B BDF BC=CD ACB=DCF（对顶角相等）,ABCFDC（ASA）ABDF（全等三角形对应边相等）,活动3,完成名师测控手册精英新课堂手册,活动4 课堂小结,1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.,五、作业布置与教学反思,1作业布置 名师测控精英新课堂对应课时练习2教学反思,