《一元一次不等式与一次函数（1）》参考教案.doc

11.5 一元一次不等式与一次函数（1） ●教学目标 （一）教学知识点 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求 1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. ●教学重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. ●教学难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法 研讨法 即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§11.5.1 A） 第二张：（记作§11.5.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. Ⅱ.新课讲授 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做 投影片（ §11.5.1 A） 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞1? 请大家讨论后回答： ［生］（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=, ∴当x=时，2x－5=0. （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; （3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞1,也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1. 3.试一试 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图： 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 4.做一做 投影片（§11.5.1 B） 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： （1） x 取何值时, y1=y2? （2） x 取何值时, y1>y2 ? （3） x 取何值时, y1<y2 ? ［生］从图象上看， y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解； 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解； 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解. Ⅲ.课堂练习 1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图所示： 当x取小于的值时，有y1＞y2. Ⅳ.课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅴ.课后作业 习题11.6 Ⅵ.活动与探究 作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下： 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0; （3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 由 得交点C（3，2） 所以三角形ABC中AB边上的高为2. 所以S=×2×2=2. ●板书设计 §11.5.1 一元一次不等式与一次函数（1） 一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系； 2.做一做（根据函数图象求不等式）； 3.试一试（当x取何值时，y＞0）; 4.做一做 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 参考练习 1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元， 根据题意，得 y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x, y2=30%x－700=0.3x－700. （1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000; （2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000; （3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000. 所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多. 2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）. （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； （2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？ 图1－26 解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x. 当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y2=k2x+b,则有 得k2=－,b= ∴y2=－x+ （2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和，即在－=6小时间是有效的. 7 / 7