《直线和圆的位置关系（3）》导学案.doc

5.6 直线和圆的位置关系（3） 一、学习目标：学会判断一条直线是否为圆的切线。 二、学习重点：切线的判定方法的应用。 三、学习难点：切线的判定定理的理解及应用。 四、学习过程： 1、知识准备 （1）直线和圆的位置关系有几种？如何判断？ （2）圆切线的性质的内容是什么？你如何理解其含义？ 2、引例探索圆的切线判断方法，并自己概括定理的内容。 自学课本38页的内容。 3、如何理解“经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”？ 4、例题赏析 例3 已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD= ∠BAC. 求证：CD是⊙O的切线. 例4（补充） 如图所示，已知△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，AC与⊙O相切吗？为什么？ 【反思感悟】 5、课堂小结：从知识的领悟，做题的方法，个人的情感、态度等方面谈谈自己的收获。 五、点击中考： 1.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。 求证：GE是⊙O的切线。 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º． （1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值． 小结： 1、知识：切线的判定定理，着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注意两个条件缺一不可。 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1）根据切线定义判断。即：与圆有唯一的公共点的直线是圆的切线； （2）根据圆心到直线的距离。即：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）根据切线的判定定理来判断。 ①有明确的交点，则连圆心与交点，证垂直； ②无明确的交点，则做垂直，证点在圆上。 2 / 2