8.5一元二次方程根与系数的关系综合练习一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。3、已知关于的方程的两根为，且则。4、已知是方程的两个根，那么：；；。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。7、已知是的一根，则另一根为，的值为。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。1/102、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，2/10满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。3/10答案与提示一、填空题：1、提示：，，，∴，∴，解得：2、提示：，由韦达定理得：，，∴，解得：，代入检验，有意义，∴。3、提示：由于韦达定理得：，， ，∴，∴，解得：。4、提示：由韦达定理得：，，；；由，可判定方程的两根异号。有两种情况：①设＞0，＜0，则；②设4/10＜0，＞0，则。5、提示：由韦达定理得：，， ，∴，，∴，∴。6、提示：设，由韦达定理得：，，∴，解得：，，即。7、提示：设，由韦达定理得：，，∴，∴，∴8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，，∴，即；；∴设所求的一元二次方程为：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：，，∴5/102、提示：由韦达定理得：，，∴3、提示：由韦达定理得：，，∴4、提示：设这两个数为，于是有，，因此可看作方程的两根，即，，所以可得方程：，解得：，，所以所求的两个数分别是，。5、提示：由韦达定理得，， ，∴，∴，∴，化简得：；解得：，；以下分两种情况：①当时，，，组成方程组：6/10；解这个方程组得：；②...
