《三角形内角和定理（1）》参考课件3.ppt

8.6三角形内角和定理（1）,“三角形内角和定理”,三角形的三个内角之和等于180即：在ABC中，有A+B+C=180,论证“三角形内角和定理”,怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？,和，180。你能联想到什么呢？,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,剪一剪 拼一拼,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABLA=1(两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+2+3=180(平角的定义)A+B+C=180(等量代换),证明方法一,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,ACE=A(两直线平行,内错角相等),CED=B(两直线平行,同位角相等).,又ACB+ACE+CED=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,证明方法二,三角形内角和定理:三角形内角和等于180,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,证明；过顶点A作BC的平行线ADC=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换),三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,1,A,B,D,C,证明方法三,实战场,直角三角形的两锐角互余已知：ABC中，C 90 求证：AB90,推论 1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60。,1直角三角形的两锐的和是多少2等边三角形的每一个内角是多少度？,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,求出下列图中x的值:,x,x,x,x=60,x,x,x=45,2 x,x,x,150,x=30,x=60,随堂练习,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.,知识应用：,1、填空：（1）直角三角形的两锐角之和是度；（2）等边三角形的每一个内角是度；,（3）已知等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是 度；（4）已知等腰三角形的顶角是70，则它的底角是度；（5）已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是；,（6）在ABC中，ABC=123，则A=，B=，C=；（7）在ABC中，A=105，B-C=15，则B=，C=。,推论 1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60。,80,65,65，65或50，80,30,60,90,45,30,1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。,1,1,600,400，600，800,我是最棒的,考考自己?,1:在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。解：在ABC中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,考考自己?,2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。,20,1,30,45,练习1.如图所示，求1的度数？,