《三角形的尺规作图》参考教案.doc

1.4 三角形的尺规作图 ●教学目标 （一）教学知识点 在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形. （二）能力训练要求 1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. （三）情感与价值观要求 在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神. ●教学重点 利用尺规作三角形. ●教学难点 如何利用尺规作三角形. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做（记作投影片§1.4 A） 第二张：作图过程（记作投影片§1.4 B） 第三张：做一做（记作投影片§1.4 C） 第四张：做一做（记作投影片§1.4 D） 学生用具：直尺、圆规 ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］在六年级我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤： ［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法. ［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段. ［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a. 图 作法：1.画射线AC. 2.在射线AC上截取AB=a. 则线段AB就是所求作的线段. 图 ［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？ ［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB. 图 作法：1.画射线O′B′. 2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点； 3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′. 4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′. 5.过D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角. 图 ［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.4 A） 已知三角形的两边及其夹角. 求作这个三角形. ［师］如何求作这个图形呢？ ［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法. 已知：线段a、c，∠α. 图 求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 图 分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形. ［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图. （教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§1.4 B） 作法 示范 1.作一条线段BC=a 2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α 3.在射线BD上截取线段BA=c 4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形. ［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ ［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？ ［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形. ［师］很好.哪位同学口述作法呢？ ［生］1.作∠DBF=∠α 2.在射线BD上截取BA=c 在射线BF上截取BC=a 3.连接AC. 则：△ABC就是所求作的三角形. 图 ［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§1.4 C） 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α、∠β，线段c 图 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c. 请按照给出的作法作出相应的图形. 作法 图形 1.作∠DAF=∠α 2.在射线AF上截取线段AB=c 3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C △ABC就是所求作的三角形 ［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹. ［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图： 图 ［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ ［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能. Ⅲ.课堂练习 课本 “做一做”3.（出示投影片§1.4 D） 已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a、b、c 图 求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a. （1）请写出作法并作出相应的图形. （2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？ 答案：（1）作法及图形如下表. （2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等. 作法 图形 1.作一条线段BC=a 2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点 3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形 Ⅳ.课时小结 本节课我们利用尺规作出一些三角形. 在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等. 几何作图的每一步作图都必须有根有据. Ⅴ.课后作业 （一）课本习题1.11 1、2、3 （二）1.预习内容： 2.预习提纲 （1）复习三角形全等的条件. （2）如何利用三角形全等解决实际问题. Ⅵ.活动与探究 我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？ 要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2）） 1.作⊙O 2.作直径AC垂直于直径BD. 3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F； 4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点. 连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了. 图 过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能. 结果：（学生画出较好的五角星） ●板书设计 §1.4 三角形的尺规作图 一、用尺规作图： 已知：线段a、c，∠α 图 求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α. 作法：1.作一条线段BC=a 2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α 3.在射线BD上截取线段BA=c. 4.连接AC. 则△ABC就是所求作的三角形 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 8 / 8