2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷.doc

2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）实数4﹣的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（　　） A．∠2＝∠5 B．∠4﹣∠5＝90° C．∠1+∠5＝90° D．∠4+∠1＝180° 3．（3分）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（　　） A．喜欢排球的占全班的总人数的 B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C．喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）＝　 　． 8．（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝　 　． 9．（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A′（21，b），则b＝　 　． 10．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　 　． 11．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　 　． 12．（3分）已知整数x，y满足|x﹣5|+3＝1，则x，y的值为 　 　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解二元一次方程组：． （2）解不等式：． 14．（6分）解不等式组：． 15．（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图． （1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点； （2）在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点； （3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点． 16．（6分）图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA． （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角． 17．（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高． 下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩： 序号 1 2 3 4 5 数学成绩 80 85 85 90 90 （1）补全折线统计图； （2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含m式子表示）； （3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值． 19．（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次一共抽取了 　 　名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x＝　 　（填百分数）； （2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 　 　度；请补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名． 20．（8分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种．显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元．（每次购买两种荔枝的售价都不变） （1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 　 　元； （2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元； （3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min． （1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？ （2）求PA，QB的长度； （3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围． 22．（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt． （1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）； （2）以下判断正确的是 　 　． A．经过n次操作，点A，点B位置互换 B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换 C．经过2n次操作，点A，点B位置互换 D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换 （3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？ 六、（本大题共12分） 23．（12分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图． 类型 频数 频率 A 30 z B 18 0.15 C m x D n y （1）抽样调查的学生共 　 　人； （2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图； （3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值． 2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）实数4﹣的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【解答】解：∵1＜＜2， ∴﹣2＜﹣＜﹣1， ∴﹣2+4＜﹣＜﹣1+4， 即2＜4﹣＜3 故选：C． 2．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（　　） A．∠2＝∠5 B．∠4﹣∠5＝90° C．∠1+∠5＝90° D．∠4+∠1＝180° 【解答】解：A．∵a∥b， ∴∠2＝∠3， 而∠3不一定等于∠5， ∴∠2也不一定等于∠5， 故A选项符合题意； B．∵∠3+∠4＝180°，∠3+∠5＝90°， ∴∠4﹣∠5＝180°﹣90°＝90°， 故B选项不符合题意； C．∵a∥b， ∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠1+∠5＝90°， 故C选项不符合题意； D..∵a∥b， ∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠4＝180°， ∴∠4+∠1＝180°， 故D选项不符合题意． 故选：A． 3．（3分）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下： 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＞3， ∴不等式组无解，符合题意； ∴点M不可能在第一象限； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＞3， ∴不等式组解集是m＞3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有： ， ∴解①得m∠1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是m＜1，不符合题意； 故选：A． 4．（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝， ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6， ∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选：C． 5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：x＞3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B． 6．（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（　　） A．喜欢排球的占全班的总人数的 B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C．喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 【解答】解：A、喜欢排球的占全班的总人数的15%≠，故此选项错误符合题意； B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%＝，此选项正确不合题意； C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，人数最多，此选项正确不合题意； D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%，所以喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍，此选项正确不合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）＝　2　． 【解答】解：∵22＝4， ∴＝2． 故答案为：2 8．（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝　1　． 【解答】解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a＝1； 内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b＝1； 同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c＝1； ∴abc＝1． 故答案为：1． 9．（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A′（21，b），则b＝　﹣1　． 【解答】解：∵点A（a，20）向下平移a个单位得到的点的坐标为（a，20﹣a）， ∴a＝21，20﹣a＝b， 解得b＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　　． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 11．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　2＜m≤3　． 【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3． 故答案是：2＜m≤3． 12．（3分）已知整数x，y满足|x﹣5|+3＝1，则x，y的值为 　6、3或4、3　． 【解答】解：∵|x﹣5|≥0，，y﹣3≥0， ∴若整数x，y满足，则0≤|x﹣5|≤1，0≤≤1，|x﹣5|与均为整数． ∴|x﹣5|＝1，＝0或|x﹣5|＝0，＝1． 当|x﹣5|＝1，3时，x﹣5＝±1，y﹣3＝0． ∴x＝6或4，y＝3． 当|x﹣5|＝0，时，x﹣5＝0，y﹣3＝． ∴x＝5，y＝（不合题意，舍去）． 故答案为：6、3或4、3． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解二元一次方程组：． （2）解不等式：． 【解答】解：（1）， ①﹣②得：0＝2﹣（y﹣1）， 解得y＝1， 把y＝1代入①可得：x＝3， 所以方程组的解为； （2）去分母，得：2（x﹣2）≥x+1+6， 去括号，得：2x﹣4≥x+7， 移项、合并同类项，得：x≥11． 14．（6分）解不等式组：． 【解答】解：， 解①得x＜2， 解②得x≥﹣1， 则不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 15．（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图． （1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点； （2）在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点； （3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点． 【解答】解：（1）如图1中，直线l2，l3即为所求． （2）如图2中，直线l2，l3即为所求． （3）如图3中，直线l2，l3即为所求 16．（6分）图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA． （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角． 【解答】解：（1）①∠A＝∠D；②∠B＝∠E；③∠AFE＝∠BCD． （2）如图2，延长AF交DE于点H，延长EF交AB于点G，连接FC并延长至M． ①：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠AHE． 又∵CD∥FA， ∴∠D＝∠AHE， ∴∠A＝∠D． ②：∵AB∥DE， ∴∠E＝∠AGF． 又∵BC∥EF， ∴∠B＝∠AGF， ∴∠B＝∠E． ③：由题意知：GE∥BC，AH∥CD． ∴∠GFC＝∠BCM，∠HFM＝∠DCM． ∴∠GFC+∠HFM＝∠BCM+∠DCM． ∴∠GFH＝∠BCD． 又∵∠GFH与∠AFE是对顶角， ∴∠GFH＝∠AFE． ∴∠AFE＝∠BCD． 17．（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高． 下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩： 序号 1 2 3 4 5 数学成绩 80 85 85 90 90 （1）补全折线统计图； （2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）． 【解答】解：（1）魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图： （2）预测一下她的这次数学成绩95分， 理由：由折线规律发现，魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所以这次数学成绩可能提高5分，成绩为95分． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含m式子表示）； （3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值． 【解答】解：（1）， 5×②﹣①，得：4x﹣6y＝10， 不含m的关于x，y的二元一次方程为4x﹣6y＝10； （2）， ①+②，得：2x＝6m﹣4， 解得：x＝3m﹣2， ①﹣②，得2y＝4m﹣6， 解得：y＝2m﹣3， ∴方程组的解为； （3）由题意得， 解得， ∴整数m＝1． 19．（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次一共抽取了 　200　名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x＝　15%　（填百分数）； （2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 　108　度；请补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名． 【解答】解：（1）80÷40%＝200（名）， x＝×100%＝15%， 故答案为：200；15%； （2）喜欢“二胡”的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60（名）， 扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360°×＝108°， 补全统计图如图所示： 故答案为：108°； （3）3000×＝300（名）， 答：该校喜爱“扬琴”的学生约有300名． 20．（8分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种．显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元．（每次购买两种荔枝的售价都不变） （1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 　5　元； （2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元； （3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 【解答】解：（1）90﹣85＝5（元）， 故答案为：5； （2）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元， 根据题意得：， 解得：， 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元； （3）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克， 根据题意得：12﹣t≥2t， 解得：t≤4， ∵W＝15t+20（12﹣t）＝﹣5t+240，﹣5＜0， ∴W随t的增大而减小， ∴当t＝4时，W最小，Wmin＝﹣5×4+240＝220（元），此时12﹣4＝8， 答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min． （1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？ （2）求PA，QB的长度； （3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围． 【解答】解：（1）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min 答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min； （2）方法一：设PA＝x，QB＝y， 则， 解得， ∴PA＝800m，QB＝400m； 方法二：∵骑行一圈需要9min，沿P﹣A﹣B﹣Q骑行需要5min， ∴沿Q﹣C﹣D﹣P骑行需要4min， 在Q﹣B﹣Q段骑行需要2min， 设PA＝x，QB＝y， 则， 解得； ∴PA＝800m，QB＝400m； （3）设显然步行的速度为Vm/min， 则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min， ∴4V≤400， 解得V≤100m/min ∴显然步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min． 22．（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt． （1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）； （2）以下判断正确的是 　B　． A．经过n次操作，点A，点B位置互换 B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换 C．经过2n次操作，点A，点B位置互换 D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换 （3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？ 【解答】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）； （2）当1+t＝n时，t＝n﹣1． 此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1， 故选：B； （3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t 解得t＝， 当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1 解得t＝， 或1+t＝n﹣t﹣1 解得t＝． 六、（本大题共12分） 23．（12分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图． 类型 频数 频率 A 30 z B 18 0.15 C m x D n y （1）抽样调查的学生共 　120　人； （2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图； （3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值． 【解答】解：（1）由题意，抽样调查的学生的人数＝＝120（人）， 故答案为：120； （2）∵x＝2y， ∴m＝2n， 由题意，可得： ， 解得： 条形图如图所示： （3）设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生， 30+w＞1.5（18+w）． 解得：w＜6，w最大＝5， 最后划为D类学生的人数最小值为：24﹣2×5＝14，最后划为D类学生的人数最小值是14． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2022/2/21 13:59:14；用户：校园号；邮箱：gx998@；学号：40932698 第21页（共21页）