2020-2021学年重庆市下学期七年级期末数学试卷.doc

2020-2021学年重庆市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分）. 1．的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣9 2．在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D． 3．下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合用全面调查方式的是（　　） A．了解重庆市居民的年人均消费 B．了解某一天离开重庆市的人流量 C．了解我校初三1班每个学生的身高 D．了解全国中小学生校园消防安全意识 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣3 7．如图所示，AB∥CD，射线AN与CD交于点M，若∠A＝40°，则∠CMN等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．110° 8．估计+2的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 9．根据以下运算程序，当输入x＝﹣2时，输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．6 D．﹣1 10．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 11．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　） A．65 B．60 C．55 D．50 12．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 13．2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为 　 　． 14．计算：＝　 　． 15．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝　 　． 16．已知点M（m+3，2m+4）在x轴上，那么点M的坐标是 　 　． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝　 　°． 18．若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是 　 　． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；直接写出C1的坐标是 　 　； （2）请画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的图形△A2B2C2，直接写出A2的坐标是 　 　． 21．为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队．数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况． 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？ （2）将条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比． 22．完成下列证明： 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F． 证明：∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）， 又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知）， ∴EF∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ 　 　）． ∴∠E＝　 　（等量代换）． 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠3＝∠F（ 　 　）． ∴∠E＝∠F（等量代换）． 23．“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人． （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）． （1）求△AOC的面积： （2）求△ABC的面积； （3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标． 25．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220． （1）最小的“太极数”是 　 　，最大的“太极数”是 　 　； （2）求D（432）的值； （3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26．如图所示，已知∠BAC＜90°，CD∥AB，E是射线AB上一动点（不与端点重合）．CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N． （1）若∠A＝56°，求∠MCN的度数； （2）当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由； （3）点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC＝y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小． 参考答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣9 解：因为32＝9， 所以＝3， 故选：B． 2．在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D． 解：∵﹣1，﹣2都是负数， ∴﹣2＜﹣1＜0， ∵是正数， ∴＞0， ∴﹣2＜﹣1＜0＜， ∴最大的数是． 故选：D． 3．下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 解：将代入x﹣2y＝5等式成立，∴A符合题意； 将代入x﹣2y＝5，得到7＝5，等式不成立，∴B不符题意； 将代入x﹣2y＝5，得到6＝5，等式不成立，∴C不符题意； 将代入x﹣2y＝5，得到3＝5，等式不成立，∴D不符题意； 故选：A． 4．下列调查中，最适合用全面调查方式的是（　　） A．了解重庆市居民的年人均消费 B．了解某一天离开重庆市的人流量 C．了解我校初三1班每个学生的身高 D．了解全国中小学生校园消防安全意识 解：A．了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意； B．了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意； C．了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意； D．了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1， 故此不等式组的解集为： 故选：B． 6．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣3 解：∵直线MN∥x轴，点M（﹣4，6），点N（2，2a）， ∴2a＝6， 解得a＝3， 故选：B． 7．如图所示，AB∥CD，射线AN与CD交于点M，若∠A＝40°，则∠CMN等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．110° 解：∵AB∥CD，∠A＝40°， ∴∠DMN＝∠A＝40°， ∴∠CMN＝180°﹣∠DMN＝180°﹣40°＝140°， 故选：C． 8．估计+2的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 解：∵25＜26＜36， ∴＜＜， 即5＜＜6， ∴5+2＜+2＜6+2， 即7＜+2＜8， ∴+2的值在7和8之间． 故选：C． 9．根据以下运算程序，当输入x＝﹣2时，输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．6 D．﹣1 解：∵x＝﹣2＜0， ∴x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5， 故选：B． 10．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱， 依题意，得， 故选：A． 11．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　） A．65 B．60 C．55 D．50 解：观察图形的变化可知： 第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3； 第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4； 第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5； …， 依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50； 故选：D． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 解：解关于x，y的二元一次方程组得，， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数， ∴， ∴3＜a＜7， ∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 13．2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为 　2×105　． 解：将200000用科学记数法表示应为2×105， 故答案是：2×105． 14．计算：＝　1　． 解：原式＝2+（﹣1）×1 ＝2﹣1 ＝1． 故答案为：1． 15．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝　﹣4　． 解：把代入二元一次方程5x+my+2＝0， 得10+3m+2＝0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 16．已知点M（m+3，2m+4）在x轴上，那么点M的坐标是 　（1，0）　． 解：∵点M（m+3，2m+4）在x轴上， ∴2m+4＝0， 解得m＝﹣2， ∴m+3＝﹣2+3＝1， ∴点M（1，0）． 故答案为：（1，0）． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝　70　°． 解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠， ∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF， ∵∠AME＝50°， ∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°， ∴∠DEF＝∠MEF＝， ∴∠EFB＝70°， 故答案为：70． 18．若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是 　3≤a＜4　． 解：不等式组整理得， 关于x的不等式组至少有4个整数解， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 所以3≤a＜4， 故答案为：3≤a＜4． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 解：（1）， ①×2﹣②得：y＝2， 把y＝2代入①得：x＝1， 则方程组的解为； （2）， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 则不等式组的解集为1≤x＜4． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；直接写出C1的坐标是 　（﹣1，4）　； （2）请画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的图形△A2B2C2，直接写出A2的坐标是 　（﹣3，﹣4）　． 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是（﹣1，4）； 故答案为：（﹣1，4）； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是（﹣3，﹣4）． 故答案为：（﹣3，﹣4）． 21．为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队．数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况． 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？ （2）将条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比． 解：（1）4÷25%＝16（人）， 答：演奏队有16人； （2）16﹣2﹣5﹣4﹣1﹣1＝3（人）， 补全条形统计图如下： （3）2÷16＝12.5%， 答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%． 22．完成下列证明： 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F． 证明：∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠1＝∠2（ 　角平分线的定义　）， 又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知）， ∴EF∥　AD　（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）． ∴∠E＝　∠3　（等量代换）． 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠3＝∠F（ 　两直线平行，内错角相等　）． ∴∠E＝∠F（等量代换）． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， 又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知）， ∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． ∴∠E＝∠3（等量代换）． 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）． ∴∠E＝∠F（等量代换）． 故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等． 23．“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人． （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x﹣2）人， 依题意得：x+（3x﹣2）＝46， 解得：x＝12， ∴3x﹣2＝3×12﹣2＝34（人）． 答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人． （2）设儿童背包的单价是m元， 依题意得：75×34+12m≤3150， 解得：m≤50． 答：儿童背包的单价最高是50元． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）． （1）求△AOC的面积： （2）求△ABC的面积； （3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标． 解：（1）xA×yC＝＝2， （2）过点C作CD垂直x轴， S△ABC＝S△AOB+S梯形OBCD﹣S△ACD， ＝． （3）D点在y轴上时|yD|＝1， yD＝2或yD＝﹣2， 此时D点（0，2），（0，﹣2）， D点在x轴上时， ∴xD＝1或xD＝﹣1， 此时D点（﹣1，0），（1，0）． 25．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220． （1）最小的“太极数”是 　132　，最大的“太极数”是 　938　； （2）求D（432）的值； （3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n． 解：（1）根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938； 故答案为：132，938； （2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198； （3）∵F（n）＝8， ∴F（n）＝， ∵“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数）， ∴D（n）＝10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3＝22x+22y+66＝22（x+y+3）， ∴，则x+y+3＝8，得x+y＝5， ∴当x＝1时，y＝4，此“太极数”为：134； 当x＝2时，y＝3，不符合“太极数”； 当x＝3时，y＝2，不符合“太极数”； 当x＝4时，y＝1，此“太极数”是431． 满足所有条件的“太极数”有134，431． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26．如图所示，已知∠BAC＜90°，CD∥AB，E是射线AB上一动点（不与端点重合）．CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N． （1）若∠A＝56°，求∠MCN的度数； （2）当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由； （3）点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC＝y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小． 解：（1）∵CD∥AB，∠A＝56°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝124°， ∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE， ∴∠MCE＝∠ACE，∠NCE＝∠DCE， ∴∠MCE+∠NCE＝（∠ACE+∠DCE）＝∠ACD＝62°； （2）∠AEC＝2∠ANC， 理由如下：∵CD∥AB， ∴∠DCN＝∠ANC， ∵∠NCE＝∠DCN， ∴∠NCE＝∠ANC， ∵∠AEC是△ECN的一个外角， ∴∠AEC＝∠NCE+∠ANC＝2∠ANC； （3）当CM⊥AB时，线段CM的长度最小， 在△ACM和△ECM中， ， ∴△ACM≌△ECM（ASA）， ∴∠CEA＝∠BAC＝y°， ∴∠CEN＝180°﹣∠CEA＝180°﹣y°， ∵CN平分∠DCE，EF⊥CN， ∴CE＝CF， ∴∠CEF＝∠CFE， ∵CD∥AB， ∴∠CFE＝∠FEN， ∴∠FEN＝∠CEF＝×（180°﹣y°）＝90°﹣y°．