8.4　三元一次方程组的解法.ppt

第八章 二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法,导入新课,1解二元一次方程组有哪几种方法？,2解二元一次方程组的基本思路是什么？,将二元一次方程组通过“代入”或“加减”进行消元成一元一次方程.,代入消元法和加减消元法.,回顾二元一次方程组的解法,探究新知,小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,思考：(1)该题中有几个等量关系？分别是什么？(2)如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，那么可列出怎样的方程组？,三元一次方程组的概念,探究,设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张则可列出方程组：,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,知识归纳,思考,思路：,将代入，得,再求解出二元一次方程组，将 y 的值代入中可得 z 的值.,解三元一次方程组的基本思路,知识归纳,消元法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,例题与练习,C,思考：对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？,思路：方程只含 x、z，因此，可以由消去 y，得到 的方程可与组成一个二元一次方程组.,与组成方程组,把 x=5，z=2代入，得,25+3y2=9，,y.,例3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.,方法一：解：根据题意，得三元一次方程组,，得 a+b=1;,，得 4a+b=10;,答：a 3，b 2，c 5.,可将4，得6b3c 3，即2bc 1 再将 25，得30b24c 60，即5b4c 10,思考1：可以消去a吗？如何操作？,方法二：,可将2+，得6a3c 3，即2ac 1 再将 5+，得30a6c 60，即5ac 10,思考2：可以消去b吗？如何操作？,方法三：,三元一次方程组的应用,例4“五一”前夕，上海某些中学举办了足球联赛活动，这次足球联赛共赛了11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某校队所负场数是胜场数的，结果共得20分，问该校队胜、平、负各多少场？,解：设该校队胜 x 场、平 y 场、负 z 场 根据题意，得 解得答：该校队胜6场，平2场，负3场,练习,B,解：2+得 x+2y=53.,+得 x=22.,解：+得 5x+2y=16.,+得 3x+4y=18.,2得 x=2.,代入得 y=3.,原方程的解是,把 x=2，y=3代入得 z=1.,解：，得2xy4.，得xy3.与组成方程组，得 解得 将x1，y2代入，得12z10，解得z7.,解：，得zy4.，得2z4.解得z2.将z2分别代入和，得 x1，y2，这个方程组的解为,解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，,解得,甲数是10，乙数是15，丙数是10.,3甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的 等于丙数的，求这三个数.,4现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？,解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，,答：大、中、小包装的饮料每瓶分别为5元、3元、1.6元，,课堂小结,作业布置,1.教材P106习题8.4第1，2，3，4，5题；,2.完成学生用书对应课时练习.,