8.3实际问题与二元一次方程组课时1 .pptx

8.3 实际问题与二元一次方程组,七年级下册 RJ,初中数学,课时1,用加减消元法解二元一次方程组的步骤：,变形,加减,求解,回代,写解,用代入消元法解二元一次方程组的步骤：,变形,代入,求解,回代,写解,解二元一次方程组的方法有哪些？,代入消元法和加减消元法.,知识回顾,1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.,2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题.,学习目标,前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.,课堂导入,探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些未知量？,未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.,知识点：列方程组解决简单实际问题,新知探究,30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.,探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些等量关系？,可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg.,30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.,如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？,30+15=675，42+20=940,直接消元.,解：4，得 120 x+60y=2 700.3，得 126x+60y=2 820.-，得 6x=120，解得 x=20.把 x=20 代入，得 3020+15y=675，解得 y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.,如何解这个方程组呢？,如何解这个方程组呢？,先化简再消元.,解：方程组可化简为 2+=45,21+10=470,由，得 y=45-2x.把代入，得 21x+10(45-2x)=470，解得 x=20.把 x=20 代入，得 220+y=45，解得 y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.,饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.,饲养员李大叔的估计正确吗？,二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.,列二元一次方程组解应用题的一般步骤,审：认真审题，明确等量关系,设：恰当地设未知数,列：依据等量关系列出方程组,验：检验是否符合题意和实际意义,答：写出答,解：解方程组，求出未知数的值,找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.,随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？,等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头).,解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，根据题意可得方程组 8+5=42,4+2=20.-2得 y=2.把 y=2 代入，得 4x+22=20，解得 x=4.因此这个方程组的解为=4,=2.答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.,和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.,例 一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?,解：设甲队原计划每天修 x km，乙队原计划每天修 y km，根据题意，得+=200 50,30+20+0.6+10(+0.4)=200.解这个方程组，得=2.4,=1.6.答：甲队原计划每天修 2.4 km，乙队原计划每天修 1.6 km.,工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.,2019年10月13日上午7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：,根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.,跟踪训练,新知探究,我和哥哥的年龄和是16岁.,两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.,解：设妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁.根据题意，得+=16,3+2+2=34+2.解这个方程组，得=6,=10.答：妹妹的年龄为 6 岁，哥哥的年龄为 10 岁.,A.+7=16,+13=28 B.+(72)=16,+13=28 C.+7=16,+(132)=28 D.+(72)=16,+(132)=28,1.某出租车起步价所包含的路程为 02 km，超过 2 km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了 7 km，付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了 13 km,付了 28 元.设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程组正确的是(),D,随堂练习,2.（2021梧州中考）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支试问有多少名学生？共有多少支铅笔？,解：设共有x名学生，y支铅笔，依题意得 y5x3,7xy5.解得，=4,=23.答：共有4名学生，23支铅笔,3.运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的 3 4.”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？,解：设七(1)班男生有 x 人，女生有 y 人.根据题意，得 1=+5,1=3 4.解这个方程组，得=28,=22.答：七(1)班男生有 28 人，女生有 22 人.,易错警示：易认为小明看到的白色帽子数=男生人数，小红看到的红色帽子数=女生人数致错,二元一次方程组的应用,应用,和、差、倍、分问题,工程问题,步骤,审：认真审题，明确等量关系,设：恰当地设未知数,列：依据等量关系列出方程组,验：检验是否符合题意和实际意义,答：写出答,解：解方程组，求出未知数的值,课堂小结,1.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时,乙只有2岁;当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是(),拓展提升,A24岁，14岁B26岁，14岁C26岁，16岁D28岁，16岁,设甲、乙现在的年龄分别是 x 岁、y 岁,则=2,+=38.,=26,=14.,B,2.（2021大连中考）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？,解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意，得 2+4=600,6+8=1 560.解得=180,=60.答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.（2）1808+60242 880（元）答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元,更多同类练习见RJ七下教材帮8.3节作业帮,3.现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：+=20,12+8=180.乙：+=180,12+8=20.根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x,y 表示的意义：,甲：x 表示_，y 表示_乙：x 表示_，y 表示_,A 工程队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队治理的米数,B 工程队治理的米数,(2)求 A,B 两工程队分别整治河道多少米,解：选甲同学所列方程组解答如下：,3.现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天,+=20,12+8=180.,-8，得 4x=20，解得 x=5.,所以方程组的解为=5,=15.,把 x=5 代入，得 y=15，,所以12x=60，8y=120.,答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米,选乙同学所列方程组解答如下：+=180,12+8=20.24-2，得 y=120，把 y=120 代入得 x=60，所以方程组的解为=60,=120.答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米.,