8.2消元——解二元一次方程组课时3 .pptx

8.2 消元解二元一次方程组,七年级下册 RJ,初中数学,课时3,解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔，由题意，得+=20,2+4=56.由，得 y=20-x.将代入，得 2x+4(20-x)=56.解这个方程，得 x=12.,鸡兔同笼，头共有 20 个，脚共有 56 只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？,知识回顾,将 x=12 代入，得 y=8，所以这个方程组的解是=12,=8.答：笼中鸡有 12 只，兔有 8 只.,2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组,3.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想,学习目标,1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.,我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.,我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.,苹果汁和橙汁的单价各是多少元？,课堂导入,解：设 1 瓶苹果汁的价格为 x 元，1 瓶橙汁的价格为 y 元，根据题意，得 3+2=23,5+2=33.,你会解这个方程组吗？,3+2=23,5+2=33.,解：由得=232 3，将代入得 5 232 3+2=33，解得 y=4.把 y=4 代入，得 x=5.所以原方程组的解为=5,=4.,还有其他方法吗？,怎样解下面的二元一次方程组呢？,把变形得 2y=23-3x，然后整体代入中求解！,知识点：用加减法解二元一次方程组,新知探究,还能怎样解下面的二元一次方程组呢？,我发现两个方程中 y 的系数都是2.,根据这种关系，你能消去一个未知数吗？,-得，,式左边-式左边=式右边-式右边,5x+2y-3x-2y=10,2x=10,(5x+2y),-(3x+2y),=33,-23,x=5,解：-，得 2x=10，x=5，把 x=5 代入得 35+2y=23，2y=8，y=4，所以这个方程组的解是=5,=4.,-也能消去未知数 y，求出 x 吗？,解：-，得-2x=-10，x=5，把 x=5 代入得 35+2y=23，2y=8，y=4，所以这个方程组的解是=5,=4.,-也可以！,联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？,+得，,式左边+式左边=式右边+式右边,3x+10y+15x-10y=10.8,18x=10.8,(3x+10y),+(15x-10y),=2.8,+8,x=0.6,解：+，得 18x=10.8，x=0.6，把 x=0.6 代入得 30.6+10y=2.8，10y=1，y=0.1，所以这个方程组的解是=0.6,=0.1.,当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等.,用加减消元法解下列二元一次方程组 3+4=16,56=33.,直接加减是否可以？为什么？,用加减消元法解下列二元一次方程组 3+4=16,56=33.,可以找系数的最小公倍数.,怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？,两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的基本性质对方程进行变形，使得未知数的系数相等或互为相反数.,用加减消元法解二元一次方程组的步骤：,变形,根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.,两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.,加减,求解,解消元后的一元一次方程.,用加减消元法解二元一次方程组的步骤：,回代,把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.,写解,把两个未知数的值用大括号联立起来.,解：3，得 9x+12y=48.2，得 10 x-12y=66.+，得 19x=114，x=6.,把 x=6 代入，得 36+4y=16，4y=-2，y=1 2，所以这个方程组的解是=6,=1 2.,把 x=6 代入可以解得 y 吗？,把 x=6 代入，得 56-6y=33，-6y=3，y=1 2，所以这个方程组的解是=6,=1 2.,如果用加减法消去 x 应如何解？,解：5，得 15x+20y=80.3，得 15x-18y=99.-，得 38y=-19，y=1 2，,把 y=1 2 代入，得5x-6(1 2)=33，5x=30，x=6，所以这个方程组的解是=6,=1 2.,二元一次方程组,3x+4y=16,5x-6y=33,y=1 2,x=6,一元一次方程38y=-19,用加减法解方程组：,15x+20y=80,15x-18y=99,用加减消元法解方程组：(1)=5,2+=4.,解：+，得 3x=9，解得 x=3.把 x=3 代入，得 3-y=5，解得 y=-2.所以这个方程组的解是=3,=2.,跟踪训练,新知探究,用加减消元法解方程组：(2)3+4=6,5+2=10.,解：2，得 10 x+4y=20.-，得 7x=14，解得 x=2.把 x=2 代入，得 6+4y=6，解得 y=0.所以这个方程组的解是=2,=0.,用加减消元法解方程组：(3)43=15,3+2=7.,解：2，得 8x-6y=30.3，得 9x+6y=21.+，得 17x=51，解得 x=3.把 x=3 代入，得 12-3y=15，解得 y=-1.所以这个方程组的解是=3,=1.,1.解方程组：(1)3 2 3(1)=0,2 3 2(1)=10.,解：-4，得 10(y-1)=10，解得 y=2，把 y=2 代入，得 2(x-3)-2=10，解得 x=9.所以这个方程组的解是=9,=2.,随堂练习,技巧点拨：当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看作一个整体求解.,1.解方程组:(2)9+7=39,7+9=41.,解：+，得 16x+16y=80，即 x+y=5.-，得 2x-2y=-2，即 x-y=-1.+，得 2x=4，即 x=2.把 x=2 代入，得 y=3.所以这个方程组的解是=2,=3.,技巧点拨：系数轮换型二元一次方程组的解法对于形如+=1,+=2 的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组+=3,=4 解新方程组即可.,1.解方程组:(3)5=2,32=22.,解：设 5=2=，则 x=5k，y=2k，将 x=5k，y=2k 代入，得 15k-4k=22，解得 k=2.所以 x=5k=10，y=2k=4，所以这个方程组的解是=10,=4.,技巧点拨：设参数法当方程组中含有形如=(a，b 为常数，且a0，b0)的方程时，可以引入参数 k，用含 k 的式子分别表示 x，y，再代入另一个方程得到关于 k 的一元一次方程，解此方程求出 k 的值后，即可得到方程组的解.,用加减消元法解二元一次方程组的步骤：,根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.,变形,两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减,加减,解消元后的一元一次方程,求解,把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中,回代,把两个未知数的值用大括号联立起来,写解,课堂小结,1.（2021眉山中考）解方程组：32+20=0,2+153=0.,解：方程组整理得：32=20,2+15=3.15+2得,49x294.解得x6.把x6代入得,y1.所以这个方程组的解是=6,=1.,拓展提升,2.已知关于 x，y 的方程组+5=4,5+=3 与 2=5,5+=1 的解相同，求 a，b 的值.,解：两个方程组的解相同，方程组 5+=3,2=5 的解与已知的两个方程组的解相同.解这个方程组，得=1,=2.把=1,=2 代入方程组+5=4,5+=1,解得=14,=2.,技巧点拨：已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值.,3.已知关于 x，y 的二元一次方程组 3+5=+2,2+3=的解适合方程 x+y=8，则 m=_.,方法一,方法二,用含m的式子表示x,y,解关于m的一元一次方程,消去m,与x+y=8组成新方程组,解新方程组,代入含m的方程求m的值,x+y=8,代入,解：方法一 3+5=+2,2+3=.,2，得 6x+10y=2m+4.3，得 6x+9y=3m.-，得 y=4-m.把 y=4-m 代入，得 2x+3(4-m)=m，解得 x=2m-6.把=26,=4 代入 x+y=8，得 2m-6+4-m=8，解得 m=10.,解：方法二 3+5=+2,2+3=.,-，得 x+2y=2.把方程与 x+y=8 组成方程组，得+2=2,+=8.-，得 y=-6.把 y=-6 代入，得 x-6=8，解得 x=14.把=14,=6 代入，得 214+3(-6)=m，即 m=10.,更多同类练习见RJ七下教材帮8.2节方法帮,