2.3.1 等腰三角形的性质.doc

2.3__等腰三角形__ 第1课时　等腰三角形的性质 1．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有 (　　)[来源:学科网] A．0个　　　　　　　 　 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 (　　) A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 3．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图2－3－5，中塔左右两边所挂的最长钢索AB＝AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是________米． 图2－3－5 4．[2012·淮安]如图2－3－6，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________． 　图2－3－6 5．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合． 对于下列结论： ①在同一个三角形中，等角对等边； ②在同一个三角形中，等边对等角； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合． 其中由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上)． 6．如图2－3－7，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 图2－3－7 [来源:学+科+网] 7．如图2－3－8，已知等边三角形EAD和正方形ABCD，试求∠BEC的度数． 图2－3－8 8．[2012·牡丹江]如图2－3－9①，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H.易证PE＋PF＝CH. 证明过程如下： 如图①，连接AP. 因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， 所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH. 又因为S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， 所以AB·PE＋AC·PF＝AB·CH. 因为AB＝AC，[来源:Z,xx,k.Com] 所以PE＋PF＝CH. 如图2－3－9②，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 图2－3－9 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案解析 1．D　2.C 3．456　【解析】 因为AB＝AC，BD＝228米，AD⊥BC，所以BD＝CD， 所以BC＝2BD＝456米．故填456. 4．35°　【解析】 因为△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°. 5．②③ 6．证明：作AF⊥BC于F. 因为AB＝AC(已知)， 所以BF＝CF， 又因为AD＝AE(已知)， 所以DF＝EF， 所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE(等式的性质)． 第6题答图[来源:学科网ZXXK] 7．【解析】 要求∠BEC，先求出∠AEB与∠CED，由题意可知△ABE与△DCE为等腰三角形，且顶角为60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB与∠CED的度数． 解：因为已知等边△EAD与正方形ABCD， 所以AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°， 所以∠AEB＝∠ABE＝(180°－150°)＝15°. 同理∠CED＝15°， 所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°. 8．解：PE＝PF＋CH.证明如下： 连接AP. 因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， 所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH. 因为S△ABP＝S△ACP＋S△ABC， 所以AB·PE＝AC·PF＋AB·CH， 又因为AB＝AC， 所以PE＝PF＋CH.