2.4.1 线段的垂直平分线的性质.doc

2.4__线段的垂直平分线__ 第1课时　线段的垂直平分线的性质 1．如图2－4－7，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 (　　) 图2－4－7 A．80° B．70° C．60° D．50° 2．如图2－4－8，AC＝AD，BC＝BD，则有 (　　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 　图2－4－8 D．CD平分∠ACB 3．[2012·邵阳] 如图2－4－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________． 图2－4－9 4．如图2－4－10，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm. 　　图2－4－10 5．如图2－4－11，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC长． 图2－4－11 [来源:Zxxk.Com] 6．如图2－4－12，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P. (1)求证：PA＝PB＝PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ 图2－4－12 [来源:学科网] 7．根据图2－4－13，解答下列各题． (1)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数． 图2－4－13 (2)在(1)中，若无AB＝AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． (3)在(2)的情况下，若BC＝10 cm，试求出△AMN的周长． 答案解析 1．C　【解析】 因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝＝80°.[来源:Z。xx。k.Com] 因为DE是线段AB的垂直平分线， 所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°， 所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°. 故选C. 2．A　【解析】 因为AC＝AD，BC＝BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上．所以AB垂直平分CD.故选A. 3．BD＝CD(答案不唯一)　【解析】 因为ED是BC的垂直平分线， 所以BE＝CE，BD＝CD， 因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， 所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°， 所以∠ACE＝90°－30°＝60°， 所以△AEC是等边三角形， 所以AE＝EC＝AC， 所以AE＝AC＝EC＝BE. 所以图中两条相等的线段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD. 故答案为：此题答案不唯一，如BD＝CD等． 4．8　【解析】 因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD， 所以△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB， 又因为AC＝3 cm，AB＝5 cm，所以△ACD的周长为3＋5＝8 (cm)． 5．解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE， 所以∠ECD＝∠A＝36°； (2)因为AB＝AC，∠A＝36°， 所以∠B＝∠ACB＝72°， 所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°， 所以∠BEC＝∠B，[来源:学科网ZXXK] 所以BC＝EC＝5. 6．证明：(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P， 所以PA＝PB，PB＝PC. 所以PA＝PB＝PC. (2)点P在边AC的垂直平分线上，因为PA＝PC， 所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上) 还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．[来源:Z§xx§k.Com] 7．解：(1)因为ME垂直平分AB， 所以MA＝MB， 所以∠B＝∠BAM， 同理NA＝NC，所以∠C＝∠NAC. 因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°， 所以∠B＋∠C＝80°， 所以∠BAM＋∠NAC＝80°， 所以∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠NAC)＝100°－80°＝20°； (2)能，∠MAN＝20°，[理由同(1)]． (3)由(1)知MA＝MB，NA＝NC. 所以AM＋AN＋MN＝BM＋NC＋MN＝BC＝10 (cm)．