5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（导学案）.doc

5.1相交线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 一、导学 1.导入课题： （1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角. （2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）. 2.学习目标 （1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. （2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角. 3.学习重、难点： 重点：同位角、内错角、同旁内角的认识. 难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P6~P7例题. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决. （4）自学参考提纲： ①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8. ②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6. ③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5. ④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角. 答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5 内错角：∠3与∠6，∠4与∠5 同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6 答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4, 同旁内角：∠2与∠3 ⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况. （2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组相互交流、纠正. 四、强化 1.同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.归纳例题的解题要领. 3.练习： （1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角. 图① 图② （2）如图②: ①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的. ②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的. ③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C. 五、评价 1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣. (时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分） 1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角. 第1题图 第2题图 第3题图 2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角. 3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B) A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的 B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的 C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的 D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的 4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4) 5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数. 解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角. 所以∠3=117°28′. 又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′. 二、综合应用（20分） 6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ （1） （2） 解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角, ∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角. （2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角. ∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角. 三、拓展延伸（10分） 7.直线AB，CD相交于点O. （1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形； （2）射线OE、OF在同一条直线上吗？ （3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？ 解：（1）如图： （2）射线OE、OF在同一条直线上. （3）OE⊥OG. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC. 同理：∠AOG=∠AOD. 所以∠AOE+∠AOG=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°. 所以OE⊥OG.