导学案6.2 立方根.docx

第六章 实数 6．2 立方根 教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 1．情景引入 （见幻灯片3） 学习目标：1．掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力；2．通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算； 3．极度热情，培养严谨的数学思维． 重点：立方根的概念和求法． 难点：立方根与平方根的区别． 自主学习 一、知识链接 1．非负数a的平方根是 ． 2．正数的平方根有 个，它们互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根． 3．计算： 23= ，（-2）3= ，0．53= ，（-0.5）3= ，03= ， = ，= ． 二、新知预习 1．一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ．这就是说，如果x2=a，那么x叫做 ，用符号“ ”表示，读作 ．其中a是 ，3是 ． 2．求一个数的立方根的运算，叫做 ． 3．正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数． 三、自学自测 1．下列说法中错误的是（ ） A．负数没有立方根 B．0的立方根是0 C．1的立方根是1 D．-1的立方根是-1 2．分别求出下列各数的立方根： 0.064,0，，． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2．探究点1新知讲授 （见幻灯片4-7） 3．探究点2新知讲授 （见幻灯片8-14） 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：立方根的概念及性质 问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？ 问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？ 问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？ 问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？ 问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？ 归纳总结： 探究点2：立方根及相关运算 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5． 例2 的算术平方根是 ． 例3 计算： 探究点3：用计算器求立方根 问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？ 问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？ 问题3：用计算器计算…，，，，，…， 你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值． 要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）． 教学备注 配套PPT讲授 4．探究点3新知讲授 （见幻灯片15-17） 5．课堂小结 （见幻灯片23） 典例精析 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331． 例5 用计算器求的近似值（精确到0.001）． 二、课堂小结 立方根 立方根的概念 立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． （2） 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）． 立方根与平方根的区别 性质 被开方数的范围 用计算器计算 教学备注 配套PPT讲授 5．当堂检测 （见幻灯片18-22） 当堂检测 2．比较3，4，的大小． 3．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？ 4．求下列各式的值． （1）；（2）；（3）；（4）． 5．比较下列各组数的大小． （1）与2.5; （2）与． 6． 【拓展题】若=2，=4，求的值． 当堂检测参考答案 1．（1）-3 （2）0.5 （3）1 10 2．解：33 = 27，43 = 64，因为27 < 50 < 64，所以3 << 4． 3．这个正方体的棱长为． 4．解：（1）原式=-0.3． （2）原式=． （3）原式=． （4）原式=． 5．解：（1）因为= 9，2.53 = 15.625，所以< 15.625，所以< 2.5． （2）因为= 3，，所以3<，所以< ． 6．解：∵=2，=4，∴x = 23，y2= 16，∴x = 8，y =±4． ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8–2×4 = 0． ∴= 4 或= 0．