导学案5.3.2 命题、定理、证明.docx

第五章 相交线与平行线 5．3 平行线的性质 教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 1．情景引入 （见幻灯片3-4） 5．3．2 命题、定理、证明 学习目标：1．了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用； 2．通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性； 3．激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力． 重点：命题的定义与真假命题的判断． 难点：反例的构造． 自主学习 一、知识链接 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 二、新知预习 1．判断一件事情的语句，叫做 ．命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项． 2．根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 ． 3．数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ． 三、自学自测 1．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 ． 2．命题“同位角相等”的题设是 ． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2．探究点1新知讲授 （见幻灯片5-11） 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：命题的定义与结构 阅读下面的几个语句，回答后面的问题： （1） 北京是中华人民共和国的首都； （2） 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2； （3） 1+1＜2； （4） 如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除． 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义． 问题2：上面的语句有什么不同点？ 典例精析 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角． 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示． （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ） （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） （3）不相等的两个角不是对顶角（ ） （4）相等的两个角是对顶角（ ） （5）取线段AB的中点C（ ） （6）画两条相等的线段（ ） 问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流． （1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3． 练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论． 教学备注 配套PPT讲授 3．探究点2新知讲授 （见幻灯片12-13） 4．探究点3新知讲授 （见幻灯片14-22） 5．课堂小结 （1）对顶角相等； （2）内错角相等； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两直线平行； （5）等角的补角相等． 探究点2：真命题与假命题 问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 练一练：判断下列命题的真假．真的用“√”，假的用“× 表示． （1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （5）两点之间线段最短（ ） （6）同角的余角相等（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 探究点3：证明与举反例 问题1：什么叫证明？ 问题2：如何判定一个命题是假命题呢？ 典例精析 例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？ 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理（不需证明） 定理（由推理证实） 其他情形 假命题 假命题（只需举一个反例） 教学备注 配套PPT讲授 6．当堂检测 （见幻灯片23-27） 当堂检测 1．下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2．下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1)马有四只脚； （2)内错角相等； （3)画一条直线； （4)四边形是正方形； （5)你的作业做完了吗？ （6)内错角相等，两直线平行； （7)垂直于同一直线的两直线平行； （8)过点P画线段MN的垂线． 4．举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0． 5．在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°． 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( )． ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )． ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )． 6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ． 当堂检测参考答案 1．D 2．D 3．（1）是 真命题 （2）是 假命题 （3）否 （4）是 真命题 （5）否 （6）是 真命题 （7）是 假命题 （8）否 4．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等． (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0． 5．两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 6．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．