2021年四川省自贡市中考数学试卷.doc

2021年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（　　） A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103 2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　） A．百 B．党 C．年 D．喜 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 4．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　） A．72° B．36° C．74° D．88° 6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9 7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　） A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41 8．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6） 9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A 10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　） A．9.6 B．4 C．5 D．10 11．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（　　） A． B． C．3 D． 12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　） A．π B．π C．π D．π 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　 　． 14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　 　． 15．（4分）化简：﹣＝　 　． 16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　 　． 17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）． 18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　 　． 三、解答题（共8个题，共78分） 19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF． 21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73） 22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是　 　，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质． 列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … a 0 b ﹣2 ﹣ ﹣ … （1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称； ②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2； ③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小． 其中正确的是　 　．（请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集　 　． 25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD． （1）求证：∠DAE＝∠DAC； （2）求证：DF•AC＝AD•DC； （3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长． 26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）； （2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2021年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：88700＝8.87×104． 故选：C． 2．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对． 故选：B． 3．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误； B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确； C、＝a9﹣3＝a6，故C错误； D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误； 故选：B． 4．【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴； B．不是轴对称图形，没有对称轴； C．不是轴对称图形，没有对称轴； D．是轴对称图形，共有2条对称轴． 故选：D． 5．【解答】解：∵正五边形ABCDE， ∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°， ∵AB＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝36°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°， 故选：A． 6．【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人， 所以这组数据的众数为8小时， 这50个数据的第25、26个数据分别为8、9， 所以这组数据的中位数为＝8.5（小时）， 故选：C． 7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0， ∴x2﹣3x＝12． 原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31． 故选：B． 8．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8． 在Rt△ABO中，＝6． ∴B（0，6）． 故选：D． 9．【解答】解：设I＝， ∵图象过（4，9）， ∴k＝36， ∴I＝， ∴A，B均错误； 当I＝10时，R＝3.6， 由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω， ∴C正确，符合题意； 当R＝6时，I＝6， ∴D错误， 故选：C． 10．【解答】解：∵OE⊥AC于点E． ∴AE＝EC． ∵OE＝3，OB＝5． ∴AE＝． ∴AC＝8． ∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC． ∴△AEO∽△AFC． ∴，即：． ∴． ∵CD⊥AB． ∴CD＝2CF＝＝9.6． 故选：A． 11．【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图： ∵AB＝6，AM：MD＝1：2． ∴AM＝2，MD＝4． ∵四边形ABCD是正方形． ∴BM＝． 根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2． ∴． ∴＝． ∴AN＝． ∵NH⊥AD． ∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴DN＝． 故选：D． 12．【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）． ∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9． ∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°． ∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°． ∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝． 当m＝时，S的最大值为：． 故选：A． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：∵x+＞7， ∴x＞7﹣， ∵1＜＜2， ∴﹣2＜﹣＜﹣1， ∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7 ∴5＜7﹣＜6， 故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）． 故答案为：6（答案不唯一）． 14．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83， 故答案为：83． 15．【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 16．【解答】解：由三个等式，得到规律： 5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3）， 2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6）， 9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2）， ∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872． 故答案为：244872． 17．【解答】解：如图，射线BD即为所求作． 18．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大， 而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3， ∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3， 解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立）， 当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小， 而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3， ∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3， 此时无解， 故答案为：﹣2． 三、解答题（共8个题，共78分） 19．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1． 20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点， ∴DF＝BE，又AB∥CD， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE＝BF． 21．【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°， ∴tan∠BDA＝＝＝1.33， ∴AD＝≈18.05． ∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝， ∴CD＝18.05×≈10.4（米）． 故办公楼的高度约为10.4米． 22．【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件， 根据题意得：， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意， ∴70﹣20＝50， 答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件． 23．【解答】解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%， ∴样本容量为25%，25÷25%＝100． 补全条形统计图如下： 故答案为：100． （2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）． 由题意画出树状图如下： 由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为＝． （3）∵样本中A（优秀）的占比为35%， ∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%． ∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）． 24．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2， 把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣， ∴a＝2，b＝﹣， 函数y＝﹣的图象如图所示： （2）观察函数y＝﹣的图象， ①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；正确； ②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确； ③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确． 故答案为①②③； （3）由图象可知，不等式＞x的解集为x＜0． 25．【解答】（1）证明：如图，连接OD． ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥EC， ∵AE⊥CE， ∴AE∥OD， ∴∠EAD＝∠ADO， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠DAC． （2）证明：如图，连接BF． ∵BF是直径， ∴∠AFB＝90°， ∵AE⊥EC， ∴∠AFB＝∠E＝90°， ∴BF∥EC， ∴∠ABF＝∠C， ∵∠ADF＝∠ABF， ∴∠ADF＝∠C， ∵∠DAF＝∠DAC， ∴△DAF∽△CAD， ∴＝， ∴DF•AC＝AD•DC． （3）解：过点D作DH⊥AC于H． ∵CD是⊙O的切线， ∴∠ODC＝90°， ∵sin∠C＝＝， ∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k， ∵•OD•DC＝•OC•DH， ∴DH＝k， ∴OH＝＝k， ∴AH＝OA+OH＝k， ∵AD2＝AH2+DH2， ∴（4）2＝（k）2+（k）2 ∴k＝8或﹣8（舍弃）， ∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8， ∵DF•AC＝AD•DC， ∴DF＝4， ∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C， ∴∠EDF＝∠DAC， ∴sin∠EDF＝sin∠DAH， ∴＝， ∴＝， ∴EF＝6． 26．【解答】解：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a， ∴B（﹣1，0），A（a，0）， 令x＝0，得到y＝﹣a， ∴C（0，﹣a）， ∴OA＝OC＝a，OB＝1， ∴AB＝1+a． ∵∠AOC＝90°， ∴∠OCA＝45°． （2）∵△AOC是等腰直角三角形， ∴∠OAC＝45°， ∵点D是△ABC的外心， ∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC， ∴△BDC也是等腰直角三角形， ∴△DBC∽△OAC， ∴＝， ∴＝， 解得a＝2或﹣2（舍弃）， ∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2． （3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′． ∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2）， ∴PC∥AB， ∵BC，AC′关于直线x＝对称， ∴CB＝AC， ∴四边形ABCP是等腰梯形， ∴∠CBA＝∠C′AB， ∵∠DBC＝∠OAC＝45°， ∴∠ABD＝∠CAC′， ∴当点P与点C′重合时满足条件， ∴P（1，﹣2）． 作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠PAC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件， ∵A（2，0），E（0，﹣1）， ∴直线AE的解析式为y＝x﹣1， 由，解得或， ∴P′（﹣，﹣）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣，﹣）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/18 10:22:55；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@；学号：500557 第14页（共14页）