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28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第1课时） 1.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）. 2.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两棵树距离的有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 3.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A.100米 B.米 C.米 D.50米 4.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米. 5.“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，AC=500km，地球的半径为6370km，cos4.5°=0.997)？ 6.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 参考答案： 1.解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，易得四边形AHEF为矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°. ∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°. 在Rt△ACF中，∵， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）. 答：操作平台C离地面的高度为7.6m． 2.D 3.B 4. 5.解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度， 在Rt△OCB中，∠O ∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即19000m.这是不存在的. 6.解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米. ∴（米）. ∴CD=CG+DG=(+1.5)(米)， ∴(米). 5 / 5