2022年浙江省丽水市中考数学试卷.doc

2022年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2的相反数是　　 A．2 B． C． D． 2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是　　 A． B． C． D． 4．（3分）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是　　 A． B．1 C． D．2 6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示　　 A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 7．（3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是　　 A．28 B．14 C．10 D．7 8．（3分）已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是　　 A．至少 B．至多 C．至少 D．至多 9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是　　 A．3 B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：　　． 12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 　　． 13．（4分）不等式的解集是 　　． 14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 　　． 15．（4分）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是 　　． 16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且． （1）若，是整数，则的长是 　　； （2）若代数式的值为零，则的值是 　　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数； （3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述． 20．（8分）如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形． （1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； （2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； （3）如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图． （1）求出的值； （2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式； （3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 22．（10分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（10分）如图，已知点，，，在二次函数的图象上，且． （1）若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围． 24．（12分）如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，．点关于的对称点为，直线交于点，交于点． （1）求证：； （2）当点在上，连结交于点，若，求的值； （3）当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 2022年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2的相反数是　　 A．2 B． C． D． 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：实数2的相反数是． 故选：． 2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看，可得如下图形： 故选：． 3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】利用事件概率的意义解答即可． 【解答】解：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种， 选中甲同学的概率是， 故选：． 4．（3分）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可． 【解答】解：， 故选：． 5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是　　 A． B．1 C． D．2 【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， 则，即， 解得：， 故选：． 6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示　　 A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 【分析】设篮球的数量为个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可． 【解答】解：设篮球的数量为个，足球的数量是个． 根据题意可得：， 故选：． 7．（3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是　　 A．28 B．14 C．10 D．7 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：，，分别是，，的中点， ， 、分别为、中点， ， 四边形的周长为：， 故选：． 8．（3分）已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是　　 A．至少 B．至多 C．至少 D．至多 【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：电压一定时，电流强度（A）与灯泡的电阻为成反比例， ． 已知电灯电路两端的电压为， ． 通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过， ， ． 故选：． 9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是　　 A． B． C． D． 【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接，，和相交于点，则为圆心，如图所示， 由题意可得，，，， ，， ，， ， ， 优弧所对的圆心角为， 改建后门洞的圆弧长是：， 故选：． 10．（3分）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是　　 A．3 B． C． D． 【分析】方法一：过点作于点，过点作于点，根据，可得，所以，然后证明是的垂直平分线，可得，设，根据，进而可以解决问题．方法二：作垂直于，延长和交于点由已知可得，所以设，则，，由三角形相似于三角形即可得结论． 【解答】解：方法一，如图，过点作于点，过点作于点， 菱形的边长为4， ， ， ， ， 是的中点， ， ， 是的垂直平分线， ， 平分， ， ， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 解得， 则的长是． 方法二：如图，作垂直于，延长和交于点， 由已知可得， 所以， 设， 则，， 由， ， ， 解得． 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：　　． 【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 　9　． 【分析】算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数． 【解答】解：这组数据的平均数是． 故答案为：9． 13．（4分）不等式的解集是 　　． 【分析】先移项，再合并同类项即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：． 14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 　，　． 【分析】根据正六边形的性质可得点和点关于原点对称，进而可以解决问题． 【解答】解：因为点和点关于原点对称，点的坐标是，， 所以点的坐标是，， 故答案为：，． 15．（4分）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是 　　． 【分析】设与交于点，根据旋转的性质证明，可得，利用含30度角的直角三角形可得，，然后证明的等腰直角三角形，可得，进而可以解决问题． 【解答】解：如图，设与交于点， 是边的中点，．如图2， ． 将绕点顺时针旋转， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且． （1）若，是整数，则的长是 　任意正整数　； （2）若代数式的值为零，则的值是 　　． 【分析】（1）直接根据线段的差可得结论； （2）先把当常数解方程：，（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答． 【解答】解：（1）由图可知：， ，是整数，， 的长是任意正整数； 故答案为：任意正整数； （2）， ，， （负值舍）， 四个矩形的面积都是5．，， ，， 则． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：． 【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可． 【解答】解：原式 ． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把代入计算即可． 【解答】解： ， 当时，原式． 19．（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数； （3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述． 【分析】（1）用类别的人数除以类别所占百分比即可； （2）用1200乘所占比例即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【解答】解：（1）（人， 故所抽取的学生总人数为50人； （2）（人， 答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人； （3）由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在占最多数，中位数位于这一组（答案不唯一）． 20．（8分）如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形． （1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； （2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； （3）如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 【分析】（1）把点、向右作平移1个单位得到； （2）作点关于的对称点即可； （3）延长到使，延长到点使，则满足条件． 【解答】解：（1）如图1，为所作； （2）如图2， （3）如图3，为所作． 21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图． （1）求出的值； （2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式； （3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题； （2）设直线的表达式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题； （3）根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题． 【解答】解：（1）货车的速度是， ； （2）由图象可得点，， 设直线的表达式为，把，代入得： ， 解得， ； （3）由图象可得货车走完全程需要， 货车到达乙地需， ，， 解得， 两车相差时间为， 货车还需要才能到达， 即轿车比货车早到达乙地． 22．（10分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【分析】（1）根据证明两个三角形全等即可； （2）如图，过点作于，由勾股定理计算，设，在中，由勾股定理得：，列方程可解答． 【解答】（1）证明：四边形是矩形， ，， 由折叠得：，，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：如图，过点作于， ，， 在中，由勾股定理得：， 设， 由（1）知：， ， ， 由折叠得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 23．（10分）如图，已知点，，，在二次函数的图象上，且． （1）若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围． 【分析】（1）①把点代入二次函数的解析式求出即可； ②判断出，关于抛物线的对称轴对称，求出点的纵坐标，可得结论； （2）分两种情形：若，在对称轴的异侧，，若，在对称轴的异侧，，，分别求解即可． 【解答】解：（1）①二次函数经过， ， ， 二次函数的解析式为； ②， ，关于抛物线的对称轴对称， 对称轴是直线，且， ，， 当时，， 当时，顶点到的距离； （2）若，在对称轴的异侧，， ， ， ， ， ， 函数的最大值为，最小值为， ， ， ， ． 若，在对称轴的异侧，，， ， ， 函数的最大值为，最小值为， ， ， ， ． 综上所述，． 24．（12分）如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，．点关于的对称点为，直线交于点，交于点． （1）求证：； （2）当点在上，连结交于点，若，求的值； （3）当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）证明，推出，可得结论； （3）分四种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求解即可． 【解答】（1）证明：是的切线， ， ， ，关于对称，， 点在上，， ， ，， ； （2）解：是直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图1中，当时，连接，．设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 如图2中，当时，连接，设交点． 设， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ； 如图3中，当时，连接，． 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图4中，当时，连接，，． 设， ， ， ， ， ， ， 由， ， ， ， ， ， ． 综上所述，满足条件的的长为或或或， 第29页（共29页）