28.1 锐角三角函数 课时1.pptx

28.1 锐角三角函数,第1课时,九年级下册 RJ,初中数学,如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？,A+B=90,AC2+BC2=AB2,知识回顾,1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).,2.能根据正弦概念正确进行计算.,学习目标,问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为 30,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管？,课堂导入,从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,30,35 m,?,知识点1已知直角三角形的边长求正弦值,新知探究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即=1 2，可得 AB=2BC=70(m).,如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB.,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 1 2.,在 RtABC 中，C=90，A=45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？,因为A=45，所以 AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.,所以AB=2,因此=2=2 2.,当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2.,因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.所以=，所以=.,任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？,在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值,如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A，即 sin A=A的对边 斜边=.,例1 如图,在 RtABC 中,C=90,求 sinA 和 sinB 的值.,解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得AB=2+2=4 2+3 2=5.,因此 sin=3 5,sin=4 5.,解：如图，在RtABC中，由勾股定理得AC=2 2=13 2 5 2=12.,因此 sin=5 13,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值.,sin=12 13.,1.在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=4，则 sinA=,4,5,41,4 41 41,跟踪训练,新知探究,sinA=,2.在ABC 中，已知 AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式中正确的是()A.sin A=4 5 B.sin A=4 3 C.sin C=4 5 D.sin C=5 3,A,3,4,5,sin=4 5,sin=3 5,如图，在 RtABC 中，C=90,sin A=2 5，BC=2，求 sin B的值.,解：AB=5 2 BC=5 2 2=5.,AC=2 2=5 2 2 2=21，,sin B=21 5.,知识点2 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长,新知探究,在 RtABC 中,C=90,sinA=k,sinB=h,AB=c,则,在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则,a,c,AB=,AC=.,1.在RtABC 中，C=90，sinA=4 5，AC=6 cm，则 BC 的长度为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,C,4k,5k,3k,跟踪训练,新知探究,2.如图，ADCD，ACBC，其中 CD3，AD4，sin B=5 13，那么 AB 的长为()A5 B12 C13 D15,C,3,4,5,=13,1.在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=3，则 sinB 的值为()A.7 4 B.4 5 C.3 4 D.7 5,4,3,7,A,随堂练习,2.在 RtABC 中，C=90，sinA=3 5，BC=6，则 AC=()A.4B.6C.8D.10,C,3k,5k,4k,3.如图，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 O，则图中线段的比不能表示 sinA 的式子为()A.B.C.D.,C,关于等角转换法求三角函数值的解读详见教材帮RJ九下28.1方法帮.,锐角的正弦,概念,应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,课堂小结,1.（2021湖州中考）如图,已知在RtABC中,ACB90，AC1，AB2，则sinB的值是_,对接中考,1 2,2.(2020雅安中考)如图，在 RtACB 中，C=90，sinB=0.5,若 AC=6,则 BC 的长为()A.8B.12C.6 3 D.12 3,C,=12,=2 2=6 3,3.（2021云南中考）在ABC中,ABC90.若AC100,sinA 3 5,则AB的长是（）A 500 3 B 503 5 C60D80,D,=2 2=80,